洛谷 P1233 木棍加工

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P1233 木棍加工

解题思路：

其实就是求最长上升子序列（参见diworth定理，序列的不下降子序列最少划分数等于上升序列的总长度）

• 首先需要做的是先将序列排序（这里采取的是先将序列的l值升序，再将序列的w值升序）
• 在求解最长上升子序列时，保证在 $j<i$时， $a[i].l>a[j].l\&\&a[i].w<a[j].w$即可更新 $f[i]=max(f[i],f[j]+1)$

以测试数据为例：
输入：

5
10 18
18 6
10 19
19 13
20 8

输出：

3

可以理解为最后加工的组数为3组，取其中一种情况，比如：

(10,19),(10,18);
(19,13),(18,6);
(20,8)

在这三组中我们一定可以找出一组最长上升子序列例如：

(10,18),(19,13),(20,8)

满足 $a[i].l>a[j].l\&\&a[i].w<a[j].w$,此时更新f数组即可。

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{
	int w,l;
}a[5010];
int f[5010];
bool cmp(node a,node b){
	if(a.l==b.l)
		return a.w<b.w;
	return a.l<b.l;//升序 
}
int main(int argc, char** argv) {
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].w);
		f[i]=1;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	int ans=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(a[i].l>a[j].l&&a[i].w<a[j].w){
				f[i]=max(f[i],f[j]+1);
			}
		}
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}