先来一张图
我觉得把这张图理解了，树状数组也就差不多理解了。
树状数组采用的是二进制的形式，功能跟线状树差不多，但比线状树要简洁很多。
下面来一一讲解下上图内容。
对于数组a[1],a[2]...a[n]，有他们相应的树状数组sum[1]，sum[2]...sum[n]来表示它们的和
a[1]，1的二进制是0001，最后的1在倒数第1，其树状数组sum[1]表示a[1]
a[2]，2的二进制是0010，最后的1在倒数第2，其树状数组sum[2]表示a[1]+a[2]
a[3]，3的二进制是0011，最后的1在倒数第1，其树状数组sum[3]表示a[3]
a[4]，4的二进制是0100，最后的1在倒数第3，其树状数组sum[4]表示a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
a[5]，5的二进制是0101，最后的1在倒数第1，其树状数组sum[5]表示a[5]
a[6]，6的二进制是0110，最后的1在倒数第2，其树状数组sum[6]表示a[5]+a[6]
a[7]，7的二进制是0111，最后的1在倒数第1，其树状数组sum[7]表示a[7]
a[8]，8的二进制是1000，最后的1在倒数第4，其树状数组sum[8]表示a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]
比如我们要求a[1]到a[7]的和，就需要先求sum[7]，即a[7]，之后7的二进制0111减去最后一个1，得0110，即6，加上sum[6]，得a[5]+a[6]，0110再减去最后一个1，得0100，即sum[4]，最后加上a[1],a[2],a[3],a[4]，得到答案。
解释一下查找的原理
7的二进制是0111，即2^0+2^1+2^2，只需要遍历三次，第一次加2^0 = 1个数组的值，即a[7]，第二次加2^1 = 2个数组的值，即a[5]和a[6]，第三次加2^3 = 4个数组的值，即a[1],a[2],a[3],a[4]。
同理，8的二进制是1000，即2^3，只需要遍历一次，第一次就加了2^3 = 8个数组的值。
总而言之，树状数组关键就在于利用二进制的最后一个1，查找就是向下加，修改就是向上加。
下面是模板：
int lowbit(int x)//查找x二进制的最后一个1
{
return x&-x;
//或者x-(x&(x-1))
}
void update(int p,int x)//在p位置加上x，之后向上遍历前缀和
{
for(int i = p;i <= n;i+=lowbit(i))
sum[i]+=x;
}
int Find(int p)//查找1--p的和，向下遍历
{
int ans = 0;
for(int i = p;i > 0;i-=lowbit(i))
ans+=sum[i];
return ans;
}顺便讲一下树状数组的逆序数应用，也就是求一个数组中有多少对逆序对
逆序数
简而言之就是位置与数值相对的一对数，比如2和1，其中2在1前面，但2比1大，那2和1就是一堆逆序数
思路
正常数据范围内，我们可以按顺序查找一个数组，每次查找后树状数组中对应的该值加1，数组下表就是该数值，并向上遍历更新，此后，我们再查找该值在树状数组的前缀和，显然，只要出现过一个比该值小的数，前缀和就会加1，这样我们就可以算出前i个数中比第i个数小的数量，i减去找到的数量就是逆序数，循环一遍即可。
变态数据范围内，比如ai的值很大很大，这样再开树状数组就会爆掉，于是我们可以用离散化来解。
建立一个结构体，里面有数组值和数组位置，然后数组值按从小到大排序，循环一遍数组，每次循环都先将树状数组中，下标对应该值位置的数组加1，然后向上遍历更新前缀和。最后查找数组数组中的该位置，其结果就是位置和值都在第i个数前面的数，i减去该值就是逆序数的数量