【ZCMU1203】逆序数（归并）

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1203: 逆序数

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Description

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数不小于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

多组测试数据

每组测试数据分两行，第一行一个正整数n（n <= 50000)

第二行有n个元素( 0 <= A[i] <= 10^9)

Output

每组测试数据输出一行表示逆序数

Sample Input

2 4 3 1

1 1 1

Sample Output

【解题思路】

显然如果直接暴力肯定会超时，所以这里用到归并排序，因为归并排序的特性，每次分组后组内元素都是已经排好序的，所以只需记录当a[p1]>=a[p2]，即左边的元素比右边的元素大，因为左边的元素时已经排好序的，那么左边的上界-目前为止+1个数都会比大所以加上mid-p1+1。最终sum即为所求。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn],temp[maxn],sum;
void mergeSort(int l,int mid,int r)
{
    int p1=l,p2=mid+1,cnt=0;
    while(p1<=mid && p2<=r)
    {
        if(a[p1]<a[p2])
            temp[cnt++]=a[p1++];
        else
        {
            sum+=(mid-p1+1);
            temp[cnt++]=a[p2++];
        }
    }
    while(p1<=mid)temp[cnt++]=a[p1++];
    while(p2<=r)temp[cnt++]=a[p2++];
    for(int i=l;i<=r;i++)
        a[i]=temp[i-l];
}
void Merge(int l,int r)
{
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        Merge(l,mid);
        Merge(mid+1,r);
        mergeSort(l,mid,r);
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        sum=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(temp,0,sizeof(temp));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        Merge(0,n-1);
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}