0.摘要
本文介绍八皇后问题的解决思路，并使用python3实现。
1.问题阐述
目标： 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后
规则：任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上
显然可得：
- 由于任意皇后不能同行，所以每一行最多放置一位皇后；
- 由于行数=皇后数，所以每一行至少放置一位皇后
故：正确的放置方式，一定是每行一位皇后（1）
为了方便读者了解规则，我们以4皇后问题为例，简述该类问题的规则与解法。并且，本文以图示的方式进行说明，当一个皇后确定位置后，她的同行、同列、同斜线方向不可以再放置其他皇后。我们用灰色表示不能放置皇后的位置。
step1：放置第一位皇后：现将第一为皇后放在第一列，那么其同一条横行、纵行或斜线位置将不能再放置其她皇后；
step2：放置第二位皇后：第二位皇后只可以放置在第三列或第四列，先尝试放置在第三列；
step3：放置第三位皇后：由于第三行所有位置都无法放置第三位皇后，这与上文（1）出给出的结论相悖，故该放置方式不合理。
重复上述分析过程，可知，无法正确放置第四位皇后，故该方法亦不可行；
通过图示方法，我们发现所有皇后都正确放置，因此我们得到了第一种解法。
继续改变Q1的位置，我们得到了第二种解法。
这时候，我们仔细观察一下，发现第一种和第二种解法是完全对称的！
继续思考一下易得，N皇后问题，当N=偶数时，其解法个数必将是偶数。
2.解题思路
通过上一节对四皇后问题的手动推演，我们可以提取出基本的结题思路：
- 每一行必定有一位皇后，所以我们只要确定每一行的皇后所处列数即可。
- 确定一位皇后，我们就需要将其同行、同列、同斜线方向位置标记为不可用
- 利用遍历+递归的思想，即可实现所有结果的求解
但是，在写code之前，我们还有一个问题需要解决：
那就是同斜线方向的位置，如何判定？
简单的方式，仍然是遍历，判断y1-y2 == x1-x2是否成立即可。但如果每个位置都要先遍历一遍位置阵列，这样的方法计算量太大。是否有更加简单的方法呢？请读者看下面两端代码：
def left_diagonal(n):
arr = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
arr[i][j] = i + j
return arr
if __name__ == '__main__':
arr = left_diagonal(8)
for a in arr:
print(a)程序运行后的结果为：
可见，每一个位置的行列值相加，同一左斜线上的和都相等。
这就表明，我们如果想要判定两个元素是否在同一条左斜线上，将其行列值相加，观察和是否相等即可。
并且，这样的斜边共有15条。
在看另外一个程序：
def left_diagonal(n):
arr = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
arr[i][j] = i + j
return arr
def right_diagonal(n):
arr = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(n):
arr[i][j] = i - j + (n - 1)
return arr
if __name__ == '__main__':
arr = right_diagonal(8)
for a in arr:
print(a)
运行结果：
可见，每一个位置的行列值的差，同一右斜线上的和都相等。
这就表明，我们如果想要判定两个元素是否在同一条右斜线上，将其行列值相减，观察和是否相等即可。
同样，右斜线也有15条。
3.使用递归解决八皇后问题：
先看代码
#coding=utf-8
num = 8
result = [-1 for _ in range(num)]
enable0 = [True for _ in range(num)]
enable1 = [True for _ in range(2*num-1)]
enable2 = [True for _ in range(2*num-1)]
result = [-1 for _ in range(num)]
out_list = []
def queen(r):
if (r == 8):
# print(result)
out_list.append(result.copy())
return 0
else:
for c in range(num):
if (enable0[c] and enable1[r+c] and enable2[r-c+num-1]):
enable0[c] = False
enable1[r+c] = False
enable2[r-c+num-1] = False
result[r] = c
queen(r+1)
result[r] = -1
enable0[c] = True
enable1[r + c] = True
enable2[r - c + num-1] = True
queen(0)
print('Number of all solution :',len(out_list))
one_solution = out_list[1]
for index in one_solution:
temp = ['_' for _ in range(8)]
temp[index] = '*'
print(temp)
本代码，通过设置三个辅助数组，enable0，enable1,enalbe2分别表示8列、15条左斜线，15条右斜线的位置可用状态。
通过递归，可以实现所有情况的遍历。
结果:
最终，程序得到了92中解法，并对其中一种做了展示。