Python算法之试探算法思想——解决“八皇后问题”

试探算法思想：先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将候选解按照某一顺序逐一枚举和检验

算法步骤：

针对所给问题定义解空间
确定易于搜索的解空间结构
以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索

例题：

八皇后问题：在8*8的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处在同一行同一列或同一斜线上，问有多少种解法：

本题思路：

确定解空间：使用x来存储一条解空间，由于每行（或每列）都有且只能有一个皇后，因此存储时使用一个一维列表即可存储解，即x = [x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7],其中xi的值代表第i行中的第多少列。all_x则代表所有的可行解。
定义一个confict(k)函数，该函数通过可以检测前k项是否冲突，定义一个queen(k)函数，该函数通过递归，通过深度优先搜索算法，从一行开始由小到大遍历，并在遍历过程中使用confict(k)函数检测是否有冲突，进行剪枝操作。

n = 8
x = []  # 一个解
all_x = []  # 一组解
# 判断前k项是否冲突
def conflict(k):
    global x
    for i in range(k):  # 遍历前x[0]~x[k-1]
        if x[i] == x[k] or abs(x[i]-x[k]) == abs(i-k):
            return True
    return False

def queen(k):
    global n, x, all_x
    if k >= n:  # 超出最底行
        # 此处注意深浅拷贝
        all_x.append(x[:])
        # 如果使用X.append(x)的话，将会出现[[][]···[]]的情况。
    for i in range(n):
        x.append(i)
        if not conflict(k):   # 剪枝（如果没有冲突的话，则开始下一列）
            queen(k+1)     # 此处使用递归
        x.pop()  # 回溯，出栈

# 解的可视化
def show(x):
    global n
    for i in range(n):
        print('O'*(x[i]) + 'X'+'O'*(n-x[i]-1))
# 测试
queen(0)  # 从第0行开始
print("总共有%d种情况" % (len(all_x)))
print(all_x[0])
show(all_x[0])

突发奇想：
对于k皇后问题情况分布是如何的呢？
不妨测试一下：

for i in range(4, 11):
    n = i
    x = []  # 一个解
    all_x = []  # 一组解
    queen(0)  # 从第0行开始
    print("K = %d时，总共有%d种情况" % (i,len(all_x)))
    # print(all_x[0])

结果如下：
K = 4时，总共有2种情况
K = 5时，总共有10种情况
K = 6时，总共有4种情况
K = 7时，总共有40种情况
K = 8时，总共有92种情况
K = 9时，总共有352种情况
K = 10时，总共有724种情况
貌似也没有看出什么规律。
【题材来源：Python算法详解，张玲玲，人民邮电出版社P42】

Python算法之试探算法思想——解决“八皇后问题”

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