递归-八皇后问题（回溯算法）

八皇后问题

• 八皇后算法描述如下：
  在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法！
  
• 八皇后问题算法的思路分析

1. 第一个皇后先放在第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行的第一列，然后判断是否和别的皇后攻击，如果不OK，继续放在第二列，第三列，依次把所有的列放完，找到一个合适的位置
3. 继续放第三个皇后，还是第一列，第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置。算是是找到一个正解。
4. 当得到一个正解时。在栈回退到上一个栈时就开始回溯，即将第一个皇后放到第一列所有正确解全部得到。
5. 然后在回头继续第一个皇后放在第二列，第三列…直到第一个皇后把第一行所有列放完，得到所有正解。

下面我们来用代码完成八皇后问题：

public class EightQueen {
    private static int count;

    public static void main(String[] args) {
        int[][] chessboard = newChessboard();
        go(chessboard,0);



    }

    private static void print(int[][] chessboard) {
        for (int i = 0; i < chessboard.length; i++) {
            for (int j = 0; j < chessboard[i].length; j++){
                System.out.print(chessboard[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }




    /**
     * 开始摆放
     * @param chessboard n表示第几个皇后
     */
    private static void go(int[][] chessboard, int n) {
        // 判断棋盘是否摆完皇后
        if (n == 8) {
            // 输出数组
            System.out.println("第"+(++count)+"种解法:");
            print(chessboard);

            // 1中摆法结束，初始化数组
            return;
        }

        // 第i行没有摆放皇后，我们可以摆皇后,我们先摆在这行的第一列
        for (int j = 0; j < chessboard[n].length; j++) {
            // 开始摆皇后之前，把之前该行摆的清零
            for (int t = 0; t < chessboard[n].length; t++) {
                chessboard[n][t] = 0;
            }

            // 判断是否和前面已摆的皇后是否冲突，不冲突就继续下一行
            if (!isConflict(n,j,chessboard)) {
                chessboard[n][j] = 1;
                go(chessboard, n+1);
            }
            // 冲突就继续这一行的下一列
        }
    }

    /**
     * 判断第i行第j列的皇后与其他皇后是否冲突,
     * @param i
     * @param j
     * @param chessboard
     * @return
     */
    private static boolean isConflict(int i, int j, int[][] chessboard) {
        if (i == 0) {
            return false;
        }

        for (int m = 0; m < i; m++) {
            // 判断同一列是否有别的皇后
            if (chessboard[m][j] == 1){
                return true;
            }

            // 判断同一条斜线
            if (j-(i-m) >= 0 && chessboard[m][j - (i-m)] == 1) {
                return true;
            }

            if (j + (i-m) < chessboard[m].length && chessboard[m][j + (i-m)] == 1) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }



    /**
     * 创建八皇后棋盘
     * @return
     */
    private static int[][] newChessboard() {
        int[][] chessboard = new int[8][8];
        return chessboard;
    }

}

输出结果：

......
......
第89种解法:
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
第90种解法:
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
第91种解法:
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 1 0 0 0 0 
第92种解法:
0 0 0 0 0 0 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 0 

从结果可以看出一共有92种解法。代码注释详细，不做过多解释