递归————八皇后问题（回溯算法）

八皇后问题介绍

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯.贝瑟尔于1848年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，间有多少种摆法。

八皇后问题算法思路分析

1)第一个皇后先放第一行第一列
2)第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否oK[即判断是冲突]，如果不oK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3)继续第三个皇后，还是第-列、第二列…直到第8个皇后也能放在-一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4)当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解,全部得到.
5)然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4的步骤

说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘， 但是实际上可以通过算法,
用一个一维数组即可解决问题. arr[8]= {0,4，7,5,2, 6,1,3}

代码

import java.util.Queue;

public class Queue8 {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array，保存皇后放置的列
    int array[] = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args){
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法",count);
    }
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if (n==max){//n=8，其实8个皇后已经放好
            print();
            return;
        }
        for (int i=0;i<max;i++){
            //先把当前皇后n，放入到该行的第一列
            array[n]=i;
            //判断当前放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if (judge(n)){//不冲突
                //接着放n+1个皇后，开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，继续执行array[n]=i;即将第n个皇后，放置在本行的下一列位置
        }
    }

    //查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否与前面已经摆放的皇后冲突
    private boolean judge(int n){
        for (int i=0;i<n;i++){
            if (array[n]==array[i] || Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print(){
        count++;
        for (int i=0;i<array.length;i++){
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}