问题描述
问题表述为:在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解,后来有人用图论的方法解出92种结果。
public class EightQueen
{
static int n = 8;
// 用一个数组来储存数据
// 数组下标表示行,数组的元素表示列
static int[] list = new int[n];
// 计数
static int count = 0;
public static void main(String[] args)
{
Search(list, 0, n);
System.out.println(count);
}
public static boolean Check(int[] list, int row)
// 检查是否满足条件
{
for(int i = 0;i < row;i++)
{
// 如果两皇后在同一列
if(list[i] == list[row])
{
return false;
}
// 两皇后在同一对角线上,即斜率为 1
else if(Math.abs(row - i) == Math.abs(list[i] - list[row]))
{
return false;
}
}
return true;
}
// 往棋盘里放置皇后
public static void Search(int[] list, int row, int n)
{
// 递归终止条件
if(row == n)
{
Print(list);
return;
}
for(int i = 0;i < n;i++)
{
list[row] = i;
if(Check(list, row))
{
// 往棋盘下一行放置皇后
Search(list, row + 1, n);
}
}
}
// 打印结果
public static void Print(int[] list)
{
for(int row = 0;row < n;row++)
{
for(int col = 0;col < n;col++)
{
if(list[row] == col)
{
// 1表示皇后的位置
System.out.print("1 ");
}
else
{
System.out.print("0 ");
}
}
System.out.println();
}
count++;
System.out.println();
}
}
最终结果为92种。