Ransac算法
项目主页https://github.com/libing64/RansacLine
1、算法简介
随机抽样一致算法(RANdom SAmple Consensus,RANSAC)。它是一种迭代的方法，用来在一组包含离群的被观测数据中估算出数学模型的参数。 RANSAC是一个非确定性算法，在某种意义上说，它会产生一个在一定概率下合理的结果，其允许使用更多次的迭代来使其概率增加。此RANSAC算法在1981年由Fischler和Bolles首次提出。
RANSAC的基本假设是 “内群”数据可以通过几组模型参数来叙述其数据分布，而“离群”数据则是不适合模型化的数据。 数据会受噪声影响,噪声指的是离群，例如从极端的噪声或错误解释有关数据的测量或不正确的假设。 RANSAC假定，给定一组（通常很小）的内群，存在一个程序，这个程序可以估算最佳解释或最适用于这一数据模型的参数。
2、范例
这里用一个简单的例子来说明，在一组数据点中找到一条最适合的线。 假设，此有一组集合包含了内群以及离群，其中内群为可以被拟合到线段上的点，而离群则是无法被拟合的点。如果我们用简单的最小平方法来找此线，我们将无法得到一条适合于内群的线，因为最小平方法会受离群影响而影响其结果。而RANSAC，可以只由内群来计算出模型，而且概率还够高。 然而，RANSAC无法保证结果一定最好，所以必须小心选择参数,使其能有足够的概率。
3、概述
- 在数据中随机选择几个点设定为内群
- 计算适合内群的模型
- 把其它刚才没选到的点带入刚才建立的模型中，计算是否为内群
- 记下内群数量
- 重复以上步骤多做几次
- 比较哪次计算中内群数量最多,内群最多的那次所建的模型就是我们所要求的解
- 这里有几个问题
- 一开始的时候我们要随机选择多少点(n)
- 以及要重复做多少次(k)
4、参数确定
假设每个点时真正内群的概率为 w
w = 内群的数目/（内群数目+外群数目）
通常我们不知道 w 是多少, w^n是所选择的n个点都是内群的机率, 1-w^n 是所选择的n个点至少有一个不是内群的机率, (1 − w^n)^k 是表示重复 k 次都没有全部的n个点都是内群的机率, 这边定算法跑 k 次以后成功的机率是p，那么,
1 − p = (1 − w^n)^k
p = 1 − (1 − w^n)^k
所以如果希望成功机率高，p = 0.99, 当n不变时，k越大,p越大, 当w不变时，n越大,所需的k就越大, 通常w未知,所以n 选小一点比较好。
5、应用
RANSAC常被用在电脑视觉 ，例如，对应点问题 和 估算立体摄影机双眼相对点的基本矩阵。
6、C实现源码
float Ransac
(
Point2D32f* points,
size_t Cnt,
float *line,
int numForEstimate,
float successProbability,
float maxOutliersPercentage
){
//1 − p = (1 − w^n)^k
//p =
//float outlierPercentage = maxOutliersPercentage;//估计值
float numerator = log(1.0f-successProbability);
float denominator = log(1.0f- pow(1.0-maxOutliersPercentage, numForEstimate));
//随机抽取一定比例的点
int ransac_times = (int)(numerator/denominator + 0.5);
printf("ransac_times： %d\n", ransac_times);
int numDataObjects = Cnt;
//int numForEstimate = Cnt*0.1;
int maxVoteCnt = 0;
float tempLine[4];
float inliersPercentage = 0.0;
int *Chosen = new int[numDataObjects];
Point2D32f *subPoints = new Point2D32f[numForEstimate];
int pointCnt = 0;
int voteCnt = 0;
for(int i = 0; i < ransac_times; i++)
{
//随机抽取
//randomly select data for exact model fit ('numForEstimate' objects).
memset(Chosen,0,numDataObjects*sizeof(int));
int maxIndex = numDataObjects-1;
for(int j = 0; j < numForEstimate; j++)
{
int selectedIndex = rand() % numDataObjects;
Chosen[selectedIndex] = 1;
}
//拟合
pointCnt = 0;
for(int k = 0; k < numDataObjects; k++)
{
if(Chosen[k])
{
subPoints[pointCnt].x = points[k].x;
subPoints[pointCnt].y = points[k].y;
pointCnt++;
}
}
FitLine2D(subPoints, pointCnt, tempLine);
float a = tempLine[1]/tempLine[0];
float b = tempLine[3] - a*tempLine[2];
//拟合完整之后要对拟合的结果进行鉴定，选出最优的结果
voteCnt = 0;
for(int k = 0; k < Cnt; k++)
{
//如果在直线上或者附近
if(abs(points[k].y - a*points[k].x - b) < 2)
{
voteCnt++;
}
}
if(voteCnt > maxVoteCnt)
{
maxVoteCnt = voteCnt;
inliersPercentage = (float)maxVoteCnt/Cnt;
// printf("a: %f\tb%f\tpercent: %f\n", a, b, inliersPercentage);
for(int m = 0; m < 4; m++)
{
line[m] = tempLine[m];
}
}
//当inliers的比例比较高的时候就可以直接取该值作为最优解
// if(inliersPercentage > 0.2)
// {
// return inliersPercentage;
// }
}
return inliersPercentage;
}7、优缺点
RANSAC的优点是它能鲁棒的估计模型参数。例如，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。RANSAC的缺点是它计算参数的迭代次数没有上限；如果设置迭代次数的上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型，概率与迭代次数成正比。RANSAC的另一个缺点是它要求设置跟问题相关的阀值。
RANSAC只能从特定的数据集中估计出一个模型，如果存在两个（或多个）模型，RANSAC不能找到别的模型。