LeetCode 441. 排列硬币（数学解方程）

1. 题目

你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。

给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。

n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。

示例 1:
n = 5
硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤
因为第三行不完整，所以返回2.

示例 2:
n = 8
硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤
因为第四行不完整，所以返回3.

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2. 解题

• 模拟法，不断往下加

class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        int i = 1, line = 0;
        long sum = 0;
        while(sum < n)
        {
            sum += i;
            ++i;
            ++line;
        }
        if(sum > n)
            return line-1;
        return line;
    }
};

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• 数学方法，解方程 $x(x+1)/2 = n$, $x = (\sqrt{(8n+1)}-1)/2$

class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        long x = (pow(1+(long(n)<<3),0.5)-1)/2;
        long sum = x*(x+1)/2;
        if(sum > n)
            return x-1;
        return x;
    }
};

0 ms 6.1 MB