基础训练4-质因数分解

问题描述

　　求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。

输入格式

　　输入两个整数a，b。

输出格式

　　每行输出一个数的分解，形如k=a1*a2*a3...(a1<=a2<=a3...，k也是从小到大的)(具体可看样例)

样例输入

3 10

样例输出

3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5

提示

　　先筛出所有素数，然后再分解。

数据规模和约定

2<=a<=b<=10000

什么是素数？

素数又称质数，指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

求素数常用算法：

解法一：

在数据规模规定的范围，先计算出有多少质数，比如在2-10000的这些整数中，我们通过计算知道有 1229个素数。于是我们先创建一个数组来存放这些素数，也就是质数表。这个存放质数的数组从小到大排列，因此，分解质因数，利用模运算，由数组从小到大分解质因数。

import java.util.Scanner;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args){
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int a = sc.nextInt();
		int b = sc.nextInt();
		sc.close();
		
		int[] primeArr = new int[1230];
		int k = 0;
		for (int i = 2, j = 0; i < 10000; i++){
			if (isPrime(i))
				primeArr[j++] = i;
		}
		for (int i = a; i <= b; i++){
			k = i;
			if (isPrime(i))
				System.out.println(i + "=" + i);
			else{
				StringBuffer str = new StringBuffer();
				str.append(i + "=");
				for (int j = 0; j < 1229; j++){
					if (k % primeArr[j] == 0){
						if (k == i)
							str.append(primeArr[j]);
						else
							str.append("*" + primeArr[j]);
						k /= primeArr[j--];
					}
					if (k == 0)break;
				}
				System.out.println(str);
				//str.delete(0, str.length());
			}
		}
	}
	
	
	public static boolean isPrime(int num){
		double tmp = Math.sqrt(num);
		for (int i = 2; i <= tmp; i++){
			if (num % i == 0)
				return false;
		}
		return true;
	}
}

解法二：

在分解某个整数的因数时，判断该因素是否是质因数，如果是，则符合题意。

#include<iostream>  
#include<math.h>  
using namespace std;  
int isprime(int n)  
{  
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)  
    {  
        if(n%i==0)  
            return 0;  
    }  
    return 1;  
}  
void prime_num(int n )  
{  
    int i,j=0,m=n;  
    cout<<n<<"=";  
    for(i=2;i<=n;i++)  
    {  
        if(n%i==0 && isprime(i))//判断i是n的质因数   
        {  
            while(m%i==0)  
            {  
                if(m/i!=1)  
                    cout<<i<<"*";  
                else  
                    cout<<i<<endl;  
                m=m/i;  
            }  
        }     
    }  
}   
int main()  
{  
    int a,b;  
    cin>>a>>b;  
    for(int k=a;k<=b;k++)  
    {  
        prime_num(k);  
    }  
    return 0;  
}

基础训练4-质因数分解

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