4621 [NOI2015]软件包管理器
Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。
你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,…,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，Am−1依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。
现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。
输入文件的第1行包含1个正整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。
随后一行包含n−1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。
接下来一行包含1个正整数q，表示询问的总数。
之后q行，每行1个询问。询问分为两种：
installx：表示安装软件包x
uninstallx：表示卸载软件包x
你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。
输出文件包括q行。
输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。
7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0
3
1
3
2
3
一开始所有的软件包都处于未安装状态。
安装 5 号软件包，需要安装 0,1,5 三个软件包。
之后安装 6 号软件包，只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。
卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。
之后安装 4 号软件包，需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。
最后，卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。
n=100000
q=100000
题解
还是挺板子的啦。
首先建树：每个点依赖的点作为它的父亲，可以建一棵以0为根的树。
可以想到，对于安装操作，要求到根的路上有多少个未装，并且全部装好。
对于卸载操作，要求子树内有多少个点已经安装了，并且全部删掉。
然后剖一下，转换为线性。
这样此题转化为：
对于一个序列，我们要支持两种操作：
安装：求区间内有多少个点为0，并将区间内每点变成1
卸载：求区间内有多少个点为1，并将区间内每点变成0
关于解决子问题的lazytag：
设laz=0表示无tag，laz=1表示这个区间应该全为1，laz=2表示这个区间应该全为0
对线段树上任何一个点的值要操作之前 一定 一定 一定要pushtag啊！！！QAQ
任 何 一 个 点！！！任何！！！QAQ
然后就很板子了。
1 /* 2 qwerta 3 P2146 [NOI2015]软件包管理器 4 Accepted 5 100 6 代码 C++，3.2KB 7 提交时间 2018-09-13 16:38:30 8 耗时/内存 9 6897ms, 16736KB 10 */ 11 #include<cstdio> 12 #include<iostream> 13 using namespace std; 14 #define R register 15 const int MAXN=100000+7; 16 struct emm{ 17 int f; 18 }b[MAXN]; 19 int h[MAXN]; 20 int fa[MAXN]; 21 int s; 22 int d[MAXN],siz[MAXN],top[MAXN],z[MAXN]; 23 void dfs(int x) 24 { 25 siz[x]=1;top[x]=x; 26 int mac=-1,macc=-1; 27 for(R int i=h[x];i;i=b[i].f) 28 { 29 d[i]=d[x]+1; 30 dfs(i); 31 siz[x]+=siz[i]; 32 if(macc<siz[i]){mac=i,macc=siz[i];} 33 } 34 if(mac!=-1) 35 { 36 z[x]=mac; 37 top[mac]=x; 38 } 39 return; 40 } 41 int q[MAXN],dfn[MAXN]; 42 int tot=0; 43 void dfss(int x) 44 { 45 q[++tot]=x; 46 dfn[x]=tot; 47 if(z[x])dfss(z[x]); 48 for(R int i=h[x];i;i=b[i].f) 49 if(i!=z[x]) 50 dfss(i); 51 return; 52 } 53 int fitop(int x) 54 { 55 if(top[x]==x)return x; 56 return top[x]=fitop(top[x]); 57 } 58 struct ahh{ 59 int l,r,mid,v,laz; 60 }a[16*MAXN]; 61 #define lz (i<<1) 62 #define rz ((i<<1)|1) 63 #define md a[i].mid 64 void build(int i,int ll,int rr) 65 { 66 a[i].l=ll; 67 a[i].r=rr; 68 if(ll==rr)return; 69 md=(ll+rr)>>1; 70 build(lz,ll,md); 71 build(rz,md+1,rr); 72 return; 73 } 74 void pushtag(int i) 75 { 76 if(a[i].laz==0)return; 77 if(a[i].laz==1) 78 { 79 a[lz].laz=1; 80 a[rz].laz=1; 81 a[i].v=a[i].r-a[i].l+1; 82 a[i].laz=0; 83 return; 84 } 85 else 86 { 87 a[lz].laz=2; 88 a[rz].laz=2; 89 a[i].v=0; 90 a[i].laz=0; 91 } 92 } 93 int ans; 94 void add(int i,int ll,int rr) 95 { 96 pushtag(i); 97 if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr) 98 {ans+=(a[i].r-a[i].l+1)-a[i].v;a[i].v=a[i].r-a[i].l+1;a[lz].laz=a[rz].laz=1;return;} 99 if(rr<=md){add(lz,ll,rr);pushtag(rz);} 100 else if(md+1<=ll){add(rz,ll,rr);pushtag(lz);} 101 else {add(lz,ll,md);add(rz,md+1,rr);} 102 a[i].v=a[lz].v+a[rz].v; 103 return; 104 } 105 void mins(int i,int ll,int rr) 106 { 107 pushtag(i); 108 if(a[i].l==ll&&a[i].r==rr){ans+=a[i].v;a[i].v=0;a[lz].laz=a[rz].laz=2;return;} 109 if(rr<=md){mins(lz,ll,rr);pushtag(rz);} 110 else if(md+1<=ll){mins(rz,ll,rr);pushtag(lz);} 111 else {mins(lz,ll,md);mins(rz,md+1,rr);} 112 a[i].v=a[lz].v+a[rz].v; 113 return; 114 } 115 char st[27]; 116 int main() 117 { 118 //freopen("a.in","r",stdin); 119 ios::sync_with_stdio(false); 120 cin.tie(NULL),cout.tie(NULL); 121 int n; 122 cin>>n; 123 for(R int i=1;i<n;++i) 124 { 125 cin>>fa[i]; 126 b[i].f=h[fa[i]]; 127 h[fa[i]]=i; 128 } 129 s=0; 130 d[s]=1; 131 fa[s]=-1; 132 dfs(s); 133 tot=-1; 134 dfss(s); 135 for(R int i=0;i<n;++i) 136 top[i]=fitop(i); 137 build(1,0,n-1); 138 int qs; 139 cin>>qs; 140 for(R int i=1;i<=qs;++i) 141 { 142 cin>>st; 143 if(st[0]=='i') 144 { 145 int x; 146 cin>>x; 147 ans=0; 148 while(x!=-1) 149 { 150 add(1,dfn[top[x]],dfn[x]); 151 x=fa[top[x]]; 152 } 153 cout<<ans<<endl; 154 } 155 else 156 { 157 int x; 158 cin>>x; 159 ans=0; 160 mins(1,dfn[x],dfn[x]+siz[x]-1); 161 } 162 } 163 return 0; 164 }
最后吐槽一下自己（没有关同步流和加register之前）巨大的常数
在TLE的边缘试探（逃