兔子繁殖问题（考虑兔子会死亡的情况）--java实现
问题描述：
在一片广袤无垠的大草原上，生活一群兔子；无需考虑性别，每只兔子每年年末都会生 2 只小兔子，这 2 只小兔子在第二年年末也会生2只小兔子；
兔子能活5年，5 岁的兔子不能在那年生小兔子；假如第一年年中，草原上有 10 只未满 1 岁的兔子，他们在年末都会开始生小兔子，请问，第 N 年年中，草原上有多少只兔子？
思路整理：
1 首先需要找到这道题的规律
第一年： 10 ------兔子的总数 10
第二年： 10 20 ------兔子的总数 30 新出生的兔子 20
第三年： 10 20 60 ------兔子的总数 90 新出生的兔子 60
第四年： 10 20 60 180 ------兔子的总数 270 新出生的兔子 180
第五年： 10 20 60 180 540 ------兔子的总数 810 新出生的兔子 540
第六年： 10 20 60 180 540 1600 ------兔子的总数 2400 新出生的兔子 1600 死亡的兔10
第七年： 20 60 180 540 1600 4760 ------兔子的总数 7140 新出生的兔子 4760 死亡的兔20
。。。。。
2
A 找到规律后可以发现 这道题感觉像一颗二叉树，继续吧问题的规律总结出来。到了第六年的时候第一年的兔子会死掉。并且不会生育出新的兔子，就是说在第六年的时候没有第一年兔子的后代。
B 前五年的规律很好找 F(N)= F(N-1) * 3；之后的规律需要总结出看上图看可以明显的得出 第六年死去的兔子就是第一年出生的，第七年死亡的兔子就是第二年出生的所以每年新出生的兔子 = 这年所有的兔子总数的2/3 递推公式可以得出
F(N) = (F(N-1) - F(N-5)*2/3) *3 当N>6时成立
3 是不是能使用递归的思路，这里可以类比动态规划的求解。
确定以下三点 【最优子结构】
【边界】
【状态转移方程】
程序实现
package algorithm;
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Set;
public class Test {
public static Long count(int n, HashMap<Integer,Long> map){
if(n<1){
return 0l;
}
if(n==1){
return 10l;
}
if(n==2){
return 30l;
}
if(n==3){
return 90l;
}
if(n==4){
return 270l;
}
if(n==5){
return 810l;
}
if(n==6){
return 2400l;
}
if(map.containsKey(n)){
return map.get(n);
}
else{
Long value = (count(n-1,map)*3-count(n-5,map)*2);//前一年所有的兔子减去五年前新出生的兔子 再乘3
map.put( n, value);
return value;
}
}
public static void main(String[] args) {
HashMap<Integer, Long> map =new HashMap<Integer,Long>(); //使用Hashmap 哈希表保存已经算过的
System.out.println(count(6,map));
}
}
代码是已经使用HashMap 作为字典优化过的。
其中主要涉及到的面试的知识点就是逻辑思维能力，和 java中的一些大数字的处理比如我们常常使用的Long 类型
等等的小细节性的东西。