斐波那契数列（兔子繁衍问题）Java实现

斐波那契数列

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…
这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

斐波那契数列是一个线性递推数列
F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

斐波那契数列的实现

作为算法的入门题，实现斐波那契主要有两种方法：递归和迭代

递归实现

递归的实现方式简单，但是会有一个很大的问题，那就是递归大量的重复计算会导致内存溢出。

public int Fibonacci(int n) {
    
    
    if (n <= 0) {
    
    
        return 0;
    }
    if (n == 1||n==2) {
    
    
        return 1;
    }
    return Fibonacci(n - 2) + Fibonacci(n - 1);
}

迭代实现

迭代法主要是使用两个变量，将前面两个数的计算结果保存下来，并进行再次复用。

int Fibonacci(int number) {
    
    
    if (number <= 0) {
    
    
        return 0;
    }
    if (number == 1 || number == 2) {
    
    
        return 1;
    }
    //a代表第一个数，b是第二个数，c就是a+b的值
    int a = 1, b = 1, c = 0;
    //第三个数开始
    for (int i = 3; i <= number; i++) {
    
    
    //每个数都等于前面两个数之和
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
}

斐波那契数列的应用

兔子繁衍问题

古典问题(兔子生崽)：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子 长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死， 问每个月的兔子总数为多少？

跳台阶问题

有一段楼梯，有 10 级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第 10 级台阶有几种不同的走法?