斐波那契数列(兔子繁衍问题)

兔子繁衍问题（15 分）

一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，请问第1个月出生的一对兔子，至少需要繁衍到第几个月时兔子总数才可以达到N对？

输入格式:
输入在一行中给出一个不超过10000的正整数N。

输出格式:
在一行中输出兔子总数达到N最少需要的月数。

输入样例:
30
输出样例:
9

其实去列一下前面几个月兔子的数量就会发现，从第三个月开始，下一个月兔子的总数就为上两个月兔子总数的和。其实这个数列是一个金典算法题。而这种数列称为斐波那契数列。
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>2，n∈N*）。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

非递归C++代码实现如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int main(void)
{
    int n, sum, cnt, v1, v2;
    sum = cnt = 1; //cnt表示过了几个月，sum为兔子总数 
    v1 = v2 = 0;
    cin >> n;
    if(n > 1) { //n至少是大于等于2的数，若为1，则直接输出cnt，即1 
        while(sum < n) { 
            v1 = v2; 
            v2 = sum;
            sum += v1;
            cnt ++;
        }
    }
    cout << cnt << endl;

    return 0;
}