Hermite矩阵，正交矩阵，正交基

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Hermite矩阵

Hermite矩阵又称作自共轭矩阵、埃尔米特矩阵。
其定义：Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。
根据上述的定义，可以知道Hermite矩阵的共轭转置矩阵等于其本身。

补充‘共轭’的定义
复数是有实部与虚部，例如：a=3+2i，其共轭复数表示为$\overline{a}=3-2i$,即保持实部不变，而虚部取反。

而对矩阵而言，当$A=(a_{ij})$为复矩阵，用$\overline{a}$表示a的共轭矩阵，记$\overline{A}=(\overline{a_{ji})}$,则称$A=(a_{ij})$为A的共轭矩阵。
注意：这个共轭矩阵不一定是Hermite矩阵，因为他对角线两边的元素不一定共轭相等。

例如：

$$\left[ \begin{matrix} 1 & 2+i\\ 2-i&5 \end{matrix} \right]$$
是一个Hermite矩阵，注意对角线两侧的取值。

正交矩阵

很简单，$AA^T=E$，E为单位阵，$A^T$表示A的转置

正交基

简单理解就是在向量空间中找出一个坐标系，这个坐标系就是正交基，在向量空间中的所有向量都可以通过正交基来表示。
标准正交基就是向量的模为1