转置矩阵：
将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。
例如，
， 
。
如果 
阶方阵和它的转置相等 ，即 
，则称矩阵 
为对称矩阵。
如果 
，则称矩阵 为反对称矩阵。
正交矩阵：
如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件 [2] [3] :
1)AT是正交矩阵
2)（E为单位矩阵）
3)A的各行是单位向量且两两正交
4)A的各列是单位向量且两两正交
5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R
6)|A|=1或-1
7)
8)正交矩阵通常用字母Q表示。
阶梯形矩阵
若矩阵A满足两条件：（1）若有零行（元素全为0的行），则零行应在最下方；（2）非零首元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增加而严格递增，则称此矩阵A为阶梯形矩阵。
例子：
2 0 2 1 2
0 5 2 -2 5
0 0 3 2 3
0 0 0 0
行简化阶梯形矩阵
例子：
若矩阵A满足两条件：（1）它是阶梯形矩阵；（2）非零首元所在的列除了非零首元外，其余元素全为0，则称此矩阵A为行简化阶梯形矩阵。
2 0 00
0 5 00
0 0 30
0 0 0 0
行最简形矩阵
若矩阵满足两条件：（1）它是行简化阶梯形矩阵；（2）非零首元都为1，则称此矩阵A为
行最简形矩阵。
1 0 0 1
0 1 0 -2
0 0 1 2
0 0 0 0
逆矩阵：
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
伴随矩阵：
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 [1] 。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
伴随矩阵A*在位置(i,j)上的元素是矩阵A在位置(j,i)上的代数余子式。
例如，
的伴随矩阵是 
。