网络流是一个博大精深的OI类别
今天浅显地理解了一下网络流，做一下笔记
定义：
1.网络：是一个有向图，每个边有一个容量c(x,y)，每条边也会有一个可行的流量f(x,y)，这个f被称为流函数
图中有一个源点S，不断往外流水，只流不入，汇点T则相反。其他的点流入的量等于流出的量。
流/增广路：一条从S 出发，能到达T且经过的边的流函数最小值>0的路径，称为一个流/增广路
网络流：顾名思义，和水流类似，就是在一张网络上流水，每条边好似一个管道。
2.三大定律：
①容量限制：f(x,y)<=c(x,y) 每条边不能超过边的容量。这限制了网络一定有一个最大的总流量
②斜对称：f(x,y)=-f(y,x) 一条边相当于是一个正边和反边组成，从x往y流flow，相当于从y往回流-flow
这一点其实是人为定义的，原图中一般也不画出，但是相当关键，也是可以用dinic，EK等算法直接求最大流的“反悔回流”的条件
这个反边是一定要建的。不要忘了。
③流量守恒。除了源点，汇点之外，每个点流入的总流量，一定等于流出的总流量。
这一点也是很重要的基础，为最大流求法和模型构建提供了成立的条件。
最大流：
之前已经说了，每个点有一个流入的和流出的量。
定义，一个网络的总流量为：∑f(s,v)即从源点流出的总量。
满足三大定律的流函数有很多，其中最多的总流量称为这个网络的最大流。
算法：
①Edmonds-Karp（EK）利用bfs每次找到一条增广路增广。
（留坑，学完费用流再补）
一般能处理10^3~10^4的网络
②Dinic算法
发现EK每次最多只找到一条增广路，效率不是很高
Dinic bfs搜出分层图，dfs多路增广，效率就很高了。
一般能处理10^4~10^5的网络。
应用：
①二分图最大匹配，S向所有左部点连边，左部点向右部点连边，右部点向T连边。边权均为1
显然，这个网络的最大流就是二分图最大匹配。
②最小割（见下）
③找到二分图的必须边和可行边（见下）