网络流 最大流模板算法 FF算法 Dinic算法

介绍求最大流的两种常用算法：1：FF算法     2：Dinic算法

Dinic算法是FF算法的优化

这两篇代码可以作为自己求最大流的两种模板算法

配套题目，以题目为背景代入：

https://www.luogu.com.cn/problem/P3376

1：FF算法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1e4+1,maxm=2e5+1;
int n,m,s,t,tot=1,head[maxn],vis[maxn];

struct edge
{
    int to,next,w;
}e[maxm];

void addedge(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].to=y;
    e[tot].w=w;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}

int dfs(int x,int flow)//在没有走到汇点前，我们不知道流量是多少，所以flow是动态更新的
{
    if(x==t)return flow;//走到汇点返回本次增广的流量
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to,w=e[i].w;
        if(w&&!vis[y])//不要重复经过，如果到的点没有残余可以用的流量，那么走过去也没用
        {
            int t=dfs(y,min(flow,w));
            if(t>0)//顺着流过去，要受一路上最小容量的限制
            {
                e[i].w-=t;//此边残余容量减小并建立反向边
                e[i^1].w+=t;
                return t;
            }
        }
    }
    return 0;//无法到汇点
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,w;scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
        addedge(x,y,w);addedge(y,x,0);
        /*反向边开始容量为0，表示不允许平白无故走反向边
        只有正向边流量过来以后，才提供返还流量的机会*/
    }
    int res=0,ans=0;
    while(memset(vis,0,sizeof(vis))&&(res=dfs(s,1e9/*假设flow很大*/))>0)ans+=res;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

2：Dinic算法（Dinic算法是FF算法的优化）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1e4+1,maxm=2e5+1;
int n,m,s,t,tot=1,head[maxn],dep[maxn],ans;//用上了分层图，可以用dep判重了

struct edge
{
    int to,next,w;
}e[maxm];

void addedge(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].to=y;
    e[tot].w=w;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}

bool bfs()//bool 函数是一个小优化，判断是否能搜到汇点，如果连汇点都搜不到还dfs干什么？
{
    memset(dep,0,sizeof dep);//一定要初始化
    queue<int>q;
    q.push(s);dep[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to,w=e[i].w;
            if(w&&!dep[y])//如果有残余流量（没有的话谁也过不去）并且这个点是第一次到达
            {
                dep[y]=dep[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return dep[t];//t 的深度不为0，就是搜到了汇点
}

int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==t)return flow;
    int sum=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].to,w=e[i].w;
        if(w&&dep[y]==dep[x]+1)//仅允许流向下一层
        {
            int t=dfs(y,min(w,flow));
            e[i].w-=t;e[i^1].w+=t;
            flow-=t;sum+=t;
        }
    }
    if(!sum)dep[x]=0;//我与终点（顺着残余网络）不连通的话，那么上一层的点请别给我流量
    return sum;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,w;scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
        addedge(x,y,w);
        addedge(y,x,0);
    }
    while(bfs())ans+=dfs(s,2e9);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}