给出一个有向图，有源点\(S\)和汇点\(T\)。每条边有一个容量，现在要从源点开始流，每条边不能超过其容量。在流的过程中有许多问题，最大流、费用流等等。许多问题都可以通过网络流来建模。
最大流
最大流问题就是问从源点出发流到汇点，汇点最多能流到多少。
概念
反向边
如果直接流，有时不会是最优的。（不想传图片了qaq）
此时我们考虑加入反向边。考虑从\(u\)流到\(v\)的流量为\(f\)，那么等价于从\(v\)流到\(u\)的流量为\(-f\)。
增广路
加入反向边之后每找到一条可流的路就去流，直到无法再增加。称这样一条可行的路为增广路。只要不断寻找增广路即可求出最大流。
残量网络
定义：残量=容量-流量
这样增广路就对应残量网络中一条边权全部为正的路径。增广路增广的值就是这条路径中残量的最小值。
设一条边容量为\(c\)，流量为\(f\)。则其残量为\(c-f\)。
这条边的反向边流量为\(-f\)，其残量应为\(f\)，故反向边的容量应为\(0\)。
Dinic算法
每一轮只考虑残量>0的边，进行\(BFS\)分层，每一次规定增广路的边必须连接相邻两个层。这样做的意义是每次只找确定长度的增广路对流量的贡献，这样最多进行\(n\)次分层即可完成整个最大流的求解。
分层之后\(DFS\)找增广路。这里进行多路增广，也就是一次DFS找出多条增广路一起增广。
每一次在\(DFS\)的过程中传入参数\(a\)表示当前点出发的最大流量，在回溯时判断从这一步走能否找到增广路，并返回找到的增广路的贡献更新。
当前弧优化
在分层图确定的情况下，每个点只\(DFS\)一次。因此一个点出发的每一条边都不需要重复搜索。由于边的顺序是确定的，用一个数组记录前多少条边已经搜过了，避免重复搜索。
\(Code\)
/*DennyQi 2019*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 10010;
const int M = 100010;
const int P = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
inline int read(){
int x(0),w(1); char c = getchar();
while(c^'-' && (c<'0' || c>'9')) c = getchar();
if(c=='-') w = -1, c = getchar();
while(c>='0' && c<='9') x = (x<<3)+(x<<1)+c-'0', c = getchar();
return x*w;
}
int n,m,S,T,ans,x,y,z,cur[N],h,t,q[N],lv[N];
int head[N],nxt[M<<1],to[M<<1],c[M<<1],f[M<<1],cnte;
inline int corres(int i){
return (i&1) ? i+1 : i-1;
}
inline void add(int u, int v, int C, int F){
to[++cnte] = v;
c[cnte] = C;
f[cnte] = F;
nxt[cnte] = head[u];
head[u] = cnte;
}
inline bool BFS(){
memset(lv,0,sizeof(lv));
h = t = 0;
int u;
lv[S] = 1;
q[++t] = S;
while(h < t){
u = q[++h];
for(int i = head[u]; i; i = nxt[i]){
if(lv[to[i]] || c[i]-f[i]==0) continue;
lv[to[i]] = lv[u]+1;
q[++t] = to[i];
}
}
return lv[T];
}
int DFS(int u, int a){
if(u == T || !a) return a;
int res=0, F;
for(int& i = cur[u]; i; i = nxt[i]){
if(lv[to[i]]==lv[u]+1 && c[i]-f[i]>0){
F = DFS(to[i],min(a,c[i]-f[i]));
a -= F;
res += F;
f[i] += F, f[corres(i)] -= F;
if(!a) break;
}
}
return res;
}
inline void Dinic(){
while(BFS()){
for(int i = 1; i <= n; ++i) cur[i] = head[i];
ans += DFS(S,INF);
}
}
int main(){
// freopen("file.in","r",stdin);
n = read(), m = read(), S = read(), T = read();
for(int i = 1; i <= m; ++i){
x = read(), y = read(), z = read();
add(x,y,z,0);
add(y,x,0,0);
}
Dinic();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}