网络流的$\mathfrak{Dinic}$算法

网络流想必大家都知道，在这不过多赘述。网络流中有一类问题是让你求最大流，关于这个问题，许多计算机学家给出了许多不同的算法，在这里——正如标题所说——我们只介绍其中的一种——\(\tt{Dinic}\)

Dinic是最大流算法中综合性能比较好的一个算法，它的思想继承\(Ford-Fulkerson\)算法，但对FF算法有了很大的一个改进。Dinic通过分层图大大提高了算法效率，减少了许多不必要的搜索。

例题

• Luogu P3376 【模板】网络最大流
  正如题目所说，板子题

  #include<iostream>
  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<algorithm>
  #include<queue>
  using namespace std;
  struct zzz{
  int t,len,nex;
  }e[100010<<2]; int head[10010],tot=1;
  void add(int x,int y,int z){
  e[++tot].t=y;
  e[tot].len=z;
  e[tot].nex=head[x];
  head[x]=tot;
  }
  int vis[10010],s,t;
  //每次搜索前跑一遍分层图
  bool bfs(){
  queue <int> q;
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  q.push(s); vis[s]=1;
  while(!q.empty()){
      int k=q.front(); q.pop();
      for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
          int to=e[i].t;
          if(!vis[to]&&e[i].len){
              q.push(to);
              vis[to]=vis[k]+1;
              if(to==t) return 1;
          }
      }
  }
  return vis[t];
  }
  //寻找增广路径
  int dfs(int from,int flow){
  if(from==t||!flow) return flow;
  int rest=0,fl;
  for(int i=head[from];i;i=e[i].nex){
      int to=e[i].t;
      if(vis[to]==vis[from]+1&&(fl=dfs(to,min(flow-rest,e[i].len)))){
          e[i].len-=fl;
          e[i^1].len+=fl;
          rest+=fl;
          if(rest==flow) return flow;
      }
  }
  if(rest<flow)
    vis[from]=0;
  return rest;
  }
  //dinic
  int dinic(){
  int ans=0;
  while(bfs())
    ans+=dfs(s,0x7ffffff);
  return ans;
  }
  inline int read()
  {
  int k=0; char c=getchar();
  for(;c<'0'||c>'9';) c=getchar();
  for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
    k=(k<<3)+(k<<1)+c-48;
  return k;
  }
  int main(){
  int n=read(),m=read();
  s=read(),t=read();
  for(int i=1;i<=m;i++){
      int x=read(),y=read(),z=read();
      add(x,y,z); add(y,x,0);
  }
  printf("%d",dinic());
  return 0;
  }