HDU 6441——Find Integer (2018CCPC网赛签到题)

• 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6441
• 题意：给定你两个整数n和a，找一组这样的整数b和c输出，b和c满足等式a^n+b^n=c^n.

• 思路：在解这道题之前，需要懂得两个数论的知识。

  • 费马大定理 ：当整数n>2时，关于x,y,y的不定方程 x^n+y^n=z^n 没有正整数解。
  • 奇偶数列法则：对于不定方程 x^2+y^2=z^2，当x是满足x=2*n+1(其中n是整数)的奇数时，y = n^2+（n+1）^2-1 ，z = n^2+（n+1）^2；
    当x是满足x=2*n的偶数时，y = n^2-1 ，z = n^2+1

  于是本题便一目了然了：

  • 当n>2或者n=0时(1+1=1恒不成立)，输出 -1 -1
  • 当n = 2时，通过奇偶数列法则判断条件即可
• 代码：

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fori(i,l,u) for(int i = l;i < u;i++)
#define forj(j,l,u) for(int j = l;j < u;j++)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define F first
#define S second
typedef long long  ll;
typedef pair<int, int> pi;
typedef pair<string,int> ps;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<pi> vpi;
void init(){
    int t;
    cin>>t;
    while (t--) {
        int n,a;
//        cin>>n>>a;
        scanf("%d%d", &n, &a);
        if (n>2 || n == 0) {
            printf("-1 -1\n");
        }
        else if(n==1){
//            cout<<1<<" "<<a+1<<endl;
            printf("%d %d\n",1,a+1);
        }
        else{
            int b,c;
            if (a%2==0) {
                int k = a/2;
                b = k*k-1;
                c = k*k+1;
            }
            else{
                int k = (a-1)/2;
                b = 2*k*k+2*k;
                c = 2*k*k+2*k+1;
            }
//            cout<<b<<" "<<c<<endl;
            printf("%d %d\n",b, c);
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    return 0;
}

• 遇到的问题 ：在hdu提交，如果用cin，cout这类流输入输出会TLE。cin与cout，涉及到缓冲区的问题，比scanf和printf慢。而且endl的含义是换行并清除缓冲区，所以比\n要慢。（虽然我一直以为TLE是复杂度的问题，但是看到知乎大佬如此回答也就似懂非懂。）