【HDU 6441】Find Integer 费马大定理+勾股数

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 题目来源：2018中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛

                                       Find Integer

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Problem Description

people in USSS love math very much, and there is a famous math problem .

give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that an+bn=cn.

 

Input

one line contains one integer T;(1≤T≤1000000)

next T lines contains two integers n,a;(0≤n≤1000,000,000,3≤a≤40000)

 

Output

print two integers b,c if b,c exits;(1≤b,c≤1000,000,000);

else print two integers -1 -1 instead.

 

Sample Input

1

2 3

Sample Output

4 5

题意：输入n,a 找出a^n+b^n=c^n的解——b和c的值。

根据费马大定理：

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出。

它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

                                                                                                                                   ——来自 百度百科·费马大定理

所以当n>2时直接输出 -1 -1 即可。

n==0时，a^0+b^0=1+1=2 ≠ c^0=1,同样输出 -1 -1；

n==1时，满足a+b=c 即可。(当a==3时，3+4=7或者3+1=4都可以ac。)

n==2时，即勾股定理。相关公式为：

当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1

当a为大于4的偶数2n时  ，  b=n^2-1, c=n^2+1

 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define closeio std::ios::sync_with_stdio(false)

ll s1[40005],s2[40005];

int main() 
{
    int t,i;
    ll n,a,m;
    for(i=3; i<=40000; i++) 
    {
        if(i%2==1) 
        {
            m=(i-1)/2;
            s1[i]=2*m*m+2*m;
            s2[i]=2*m*m+2*m+1;
        } 
        else 
        {
            m=i/2;
            s1[i]=m*m-1;
            s2[i]=m*m+1;
        }
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--) 
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&a);
        if(n==0||n>2)
            printf("-1 -1\n");
        else if(n==1)
            printf("%lld %lld\n",a+1,2*a+1);
        else if(n==2) {
            printf("%lld %lld\n",s1[a],s2[a]);
        }
    }
    return 0;
}