洛谷 P1340 兽径管理(最小生成树) 题解

题目来源:

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1340

题目描述:

题目描述

约翰农场的牛群希望能够在 N 个(1<=N<=200) 草地之间任意移动。草地的编号由 1到 N。草地之间有树林隔开。牛群希望能够选择草地间的路径,使牛群能够从任一 片草地移动到任一片其它草地。 牛群可在路径上双向通行。

牛群并不能创造路径,但是他们会保有及利用已经发现的野兽所走出来的路径(以 下简称兽径)。每星期他们会选择并管理一些或全部已知的兽径当作通路。

牛群每星期初会发现一条新的兽径。他们接着必须决定管理哪些兽径来组成该周牛 群移动的通路,使得牛群得以从任一草地移动到任一草地。牛群只能使用当周有被 管理的兽径做为通路。

牛群希望他们管理的兽径长度和为最小。牛群可以从所有他们知道的所有兽径中挑 选出一些来管理。牛群可以挑选的兽径与它之前是否曾被管理无关。

兽径决不会是直线,因此连接两片草地之间的不同兽径长度可以不同。 此外虽然 两条兽径或许会相交,但牛群非常的专注,除非交点是在草地内,否则不会在交点 换到另外一条兽径上。

在每周开始的时候,牛群会描述他们新发现的兽径。如果可能的话,请找出可从任 何一草地通达另一草地的一组需管理的兽径,使其兽径长度和最小。

输入输出格式

输入格式:

输入的第一行包含两个用空白分开的整数 N 和 W。W 代表你的程序需要处理 的周数. (1 <= W <= 6000)。

以下每处理一周,读入一行数据,代表该周新发现的兽径,由三个以空白分开 的整数分别代表该兽径的两个端点 (两片草地的编号) 与该兽径的长度(1…10000)。一条兽径的两个端点一定不同。

输出格式:

每次读入新发现的兽径后,你的程序必须立刻输出一组兽径的长度和,此组兽径可从任何一草地通达另一草地,并使兽径长度和最小。如果不能找到一组可从任一草地通达另一草地的兽径,则输出 “-1”。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

4 6	 	 
1 2 10	 	 
1 3 8	 	 
3 2 3	 	 
1 4 3	 	 
1 3 6	 	 
2 1 2	 	 

输出样例#1: 复制

-1 //No trail connects 4 to the rest of the fields.
-1 //No trail connects 4 to the rest of the fields.
-1 //No trail connects 4 to the rest of the fields.
14 //Maintain 1 4 3, 1 3 8, and 3 2 3.
12 //Maintain 1 4 3, 1 3 6, and 3 2 3.
8 //Maintain 1 4 3, 2 1 2, and 3 2 3.
//program exit	 

解题思路:

       题目的意思就是,每天会有一条新边出现,求每天的最小生成树,很明显每次都去求一次最小生成树会tle,所以就要开始分析,先把所有边存下来,然后从最后一天往上推,如果天数少于n-1那么肯定不能形成,输出-1,如果在后一天的最小生成树没用

那天的新边,那么今天的最小生成树还是等于后一天的,这样就可以快速通过了。。。

代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<set>
#define ll long long
#define inf 1e9+10
using namespace std;
const int maxn=6005;
struct newt
{
    int from,to,val,id;
}e[maxn];
bool cmp(newt a,newt b)
{
    return a.val<b.val;
}
int fa[205],n,m;
bool bj[maxn];
int fi(int x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    return fa[x]=fi(fa[x]);
}
int jj(int x)
{
    memset(bj,0,sizeof(bj));
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    int sum=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(e[i].id>x)continue;
        int from=e[i].from,to=e[i].to,val=e[i].val;
        int f1=fi(from),f2=fi(to);
        if(f1==f2)continue;
        fa[f1]=f2;
        ans+=val;
        sum++;
        bj[e[i].id]=1;
        if(sum==n-1)return ans;
    }
    return -1;
}
stack<int>s;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1,a,b;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&e[i].from,&e[i].to,&e[i].val);
        e[i].id=i;
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    int ans=jj(m);
    s.push(ans);
    for(int i=m-1;i>=1;i--)
    {
        if(ans==-1||i<n-1)s.push(-1);
        else if(bj[i+1])
        {
            ans=jj(i);
            s.push(ans);
        }
        else if(!bj[i+1])s.push(ans);
    }
    while(!s.empty())printf("%d\n",s.top()),s.pop();
    return 0;

}

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转载自blog.csdn.net/qq_40400202/article/details/82355690
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