快速排序之-堆排序

快速排序之-堆排序

堆排序思想：对数组a[1]…a[n-1]，进行一次排序使得得数组堆顶部a[1]关键字最大（或最小关键字），然后堆顶a[1]与数组末端关键字a[n-1]交换，对a[1]…a[n-2]进行相同的堆排序，排完序后啊a[1]最小，将a[1]与a[n-2]进行交换，对数组a[1]…a[n-3]按如上规则进行排序，交换，,,最后整个数组依次遍历完成后就得到一个由小到大的数组排序a[1],a[2]….a[n-1]

这里简单介绍一下堆排序的关键算法思想：因为堆排序首先是一棵完全二叉树，所以堆排序的父亲结点的数组为a[i]，那么左子树结点的数组为 a[2*i],右子树的结点是a[2*i+1]，如果最大关键字（该父亲节点和对应的子节点中的最大数）存在于子节点中，就将父亲节点与该子节点进行交换，反之不作任何变换。又因为数组排序的叶子结点都在后半部分，非叶子结点都在数组的前半部分，则对非叶子结点从右到左依次遍历一遍，然后在从左到右依次遍历一遍即可，下面是一个具体例子，读者可结合实例进行理解。

如下例子：初始数组为{10,6,9,3,11}，按照数组顺序建立相应的初始树状图如下：

依次比对非叶子结点{6,10}，对于结点6，依次比较其左右子树关键字值，如果子节点比父节点大，则两者相互交换，反之，不作任何处理，通过比对得到，11比6大，交换两点数值得到如下树状图

接下来比较结点10与其子节点（11,9），子节点11比结点10要大，所以交换子节点11与结点10的位置即可，如图所示

最后在逆推一遍（从根节点到非叶子结点），检查是否满足这种请况，发现结点10大于其任何子节点，故不需要做任何处理，一趟遍历结束后，就得到了我们的”最大堆”.得到数组（11,10,9,3,6），将最大堆堆点11与数组最右边结点6交换,，就变成了（6,10,9,3,11），接下来对数组（6,10,9,3,）按照如上规则进行排序得到最大堆（10，6,9,3），将10与结点3进行交换得到（3,6,9,10），然后对（3,6,9）按照如上规则进行排序得到（9,6,3），将9与3进行交换得到（3,6,9），然后对（3,6）按如上规则进行排序得到（6,3），结点6与3交换得到（3,6），将结点6提出，只剩下（3）结束遍历，后面得到（3,6,9,10,11）的整体数组排序

//堆排序：将数组里相应的非叶子节结点依次与左右结点比较，择取大的录入，顺推完一遍，再逆推一遍即可
void pai(int a[],int n)//里面存储的数组顺序为a[1],a[2],a[3],,,a[n-1].
{
    if(n>2)
        {
        int t=(n-1)/2;
        for(i=t;i>=1;i--)//一趟对堆的排序
        {
            if(a[i]<a[i*2])
            {
                term=a[i];
                a[i]=a[2*i];
                a[2*i]=term;
            }
            if(2*i+1<n)//存在最后面一个叶子结点是右端结点
            {
                if(a[i]<a[i*2+1])
                {
                    term=a[i];
                    a[i]=a[2*i];
                    a[2*i]=term;
                }
            }
        }
        //将最大结点与末尾结点进行交换
        term=a[1];
        a[1]=a[n-1];
        a[n-1]=a[1];
        n--;
        pai(a,n);
    }
}