作者： dreamcatcher-cx
出处： <http://www.cnblogs.com/chengxiao/>
原帖在上，作者写的不错，就来转载一下。
堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
堆
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：
堆排序基本思想及步骤
堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
a.假设给定无序序列结构如下
2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
4.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
b.重新调整结构，使其继续满足堆定义
c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路：
a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
java版本的实现：
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Sort {
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
int[] a=new int[n];
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i]=in.nextInt();
}
// int[] a={5, 7 ,9 ,3 ,6 ,14, 2 ,11};
a=HeapSort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
//堆排序
public static int[] HeapSort(int[] a){
//构建大顶堆
//从最后一个非叶子节点开始
for (int i = a.length/2-1; i >= 0; i--) {
SubHeapAdjust(a,i,a.length);
}
//开始进行排序
//用顶点跟未排序中的最右边的交换
for (int i = a.length-1; i >0; i--) {
//交换
int t=a[i];
a[i]=a[0];
a[0]=t;
//调整堆
SubHeapAdjust(a,0,i);
}
return a;
}
private static void SubHeapAdjust(int[] a,int r,int length) {
//调整以i为根节点的字子树
for (int i = r*2+1 ; i<length ; i=i*2+1) {
//先判断是否有j是否有右兄弟节点，如果有判断谁大
if(i+1<length && a[i]<a[i+1]){
i++;
}
if(a[r]< a[i]){
int t=a[r];
a[r]=a[i];
a[i]=t;
r=i;//以i为根节点从重新查
}else {
break;
}
}
}
}