degree

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Problem Description

度度熊最近似乎在研究图论。给定一个有 N 个点 (vertex) 以及 M 条边 (edge) 的无向简单图 (undirected simple graph)，此图中保证没有任何圈 (cycle) 存在。

现在你可以对此图依序进行以下的操作：

1. 移除至多 K 条边。
2. 在保持此图是没有圈的无向简单图的条件下，自由的添加边至此图中。

请问最后此图中度数 (degree) 最大的点的度数可以多大呢？

Input

输入的第一行有一个正整数 T，代表接下来有几笔测试资料。

对于每笔测试资料：
第一行有三个整数 N, M, K。
接下来的 M 行每行有两个整数 a 及 b，代表点 a 及 b 之间有一条边。
点的编号由 0 开始至 N−1。

* 0≤K≤M≤2×105
* 1≤N≤2×105
* 0≤a,b<N
* 给定的图保证是没有圈的简单图
* 1≤T≤23
* 至多 2 笔测试资料中的 N>1000

Output

对于每一笔测试资料，请依序各自在一行内输出一个整数，代表按照规定操作后可能出现的最大度数。

Sample Input

2 3 1 1 1 2 8 6 0 1 2 3 1 5 6 4 1 6 4 7 0

Sample Output

2 4

先放几个定理

平面图有一个性质

|E|≤3×n+6

平面图欧拉定理：一个连通平面图满足

R=|E|−|V|+2

其中 R是域的个数（包括无穷域）， E 是边集， V是点集

那么如果平面图不连通

R=|E|−|V|+C+1

C为联通块数量。

分析：因为题中说明无环，所以域为1，所以R=E-V+C+1，化为C=V-E，

k为0时，结果为度数最大的点的度数+C-1

k！=0时，结果=min（n-1，度数最大的点的度数+C-1+k）；

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int t,n,m,k;
int main()
{
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
       int v[200010]={0},maa=0;
       scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
       for(int i=1;i<=m;i++)
       {
          int a,b;
          scanf("%d%d",&a,&b);
          v[a]++;
          v[b]++;
          maa=max(maa,max(v[a],v[b]));
       }
       int c=n-m;
       if(k==0)
         printf("%d\n",maa+c-1);
       else
         printf("%d\n",min(n-1,maa+c-1+k));
   }
   return 0;
}

2018百度之星1001degree

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