【题目】洛谷P2307 迷宫
题目描述
小希非常喜欢玩迷宫游戏，现在她自己设计了一个迷宫游戏。在她设计的迷宫中，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。
输入输出格式
输入格式：
输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。
输出格式：
对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出”1”，否则输出”0”。
输入输出样例
输入样例#1
6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0
8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0
3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0
-1 -1输出样例#1
1
1
0思路
由于是无向连通图，所以可以用并查集解决。
这道题主要抓住两个要点:
1.任意两个房间有且仅有一条路径可以相通.
2.任意两个房间有且仅有一条路径可以相通.
解决方法：
1.输入A,B两个联通点时利用并查集操作把他们并入一个集合中，若在并入前A,B两点已经在同一集合，则表示这两个点已经被其他点联通，不符合题意。
2.读到 0 0 准备退出本次操作时，检查每一个点所在的集合，若存在有两个点存在于不同的集合中，表示这一张图并没有联通，不符合题意。
详情请见代码。
代码如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#define by Mashiro_ylb
#define TIME 2017/10/28
using namespace std;
const int maxn_data = 100007;
int father[maxn_data]; //并查集代表数组
int rank[maxn_data]; //统计集合元素数（用于并查集启发式合并）
template<class T>void read(T &x) //读入优化
{
int f = 0; x = 0; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') f |= (ch == '-'), ch = getchar();
while(ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
x = f? -x : x;
}
template<class T>void write(T x) //输出优化
{
if(x < 0) x = -x, putchar('-');
if(x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
template<class T>T Max(T x, T y){return x > y? x : y;}
template<class T>T Min(T x, T y){return x < y? x : y;}
int find(int x) //并查集：查询代表元素+路径压缩
{
int k = x, j;
while(x != father[x]) x = father[x];
while(k != x) j = father[k], father[k] = x, k = j;
return x;
}
void unionn(int x, int y) //并查集：启发式合并（小集合并入大集合）
{
x = find(x);
y = find(y);
if(rank[x] > rank[y]) father[y] = x, rank[x] += rank[y], rank[y] = 0;
else father[x] = y, rank[y] += rank[x], rank[x] = 0;
}
bool check(int x, int y){return find(x) == find(y);} //并查集：查询两元素是否属于同一集合
int init();
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
while("Mashiro_ylb") write(init()), putchar(10); //操作
return 0;
}
int init()
{
int maxx = 0, minn = 0x7fffffff;
int flag = 1;
int x, y;
memset(rank, 0, sizeof(rank)); //并查集初始化
memset(father, 0, sizeof(father));
read(x);read(y);
while(x > 0 && y > 0)
{
if(!father[x]) father[x] = x; //并查集初始化
if(!father[y]) father[y] = y;
if(check(x, y)) flag = 0; //存在多条路径，不合题意
else unionn(x, y);
maxx = Max(x, Max(y, maxx)); //查找输入点的最大值与最小值（减小下一步判断图联通的复杂度）
minn = Min(x, Min(y, minn));
read(x);read(y);
}
if(x == -1 && y == -1) exit(0); //依题意结束程序
for(int i = minn + 1; i <= maxx; i++) //判断图是否能联通
if(find(i) != 0 && find(i) != find(minn))
return 0;
return flag;
}