【思维】HDU 6376 度度熊剪纸条 【01串，剪k刀，问拼接后最多的前缀1数量是多少】

【思维】HDU 6376 度度熊剪纸条 【01串，剪k刀，问拼接后最多的前缀1数量是多少】

Problem Description
度度熊有一张纸条和一把剪刀。

纸条上依次写着 N 个数字，数字只可能是 0 或者 1。

度度熊想在纸条上剪 K 刀（每一刀只能剪在数字和数字之间），这样就形成了 K+1 段。

他再把这 K+1 段按一定的顺序重新拼起来。

不同的剪和接的方案，可能会得到不同的结果。

度度熊好奇的是，前缀 1 的数量最多能是多少。

Input
有多组数据，读到EOF结束。

对于每一组数据，第一行读入两个数 N 和 K 。

第二行有一个长度为 N 的字符串，依次表示初始时纸条上的 N 个数。

0 ≤ K < N ≤ 10000

所有数据 N 的总和不超过100000

Output
对于每一组数据，输出一个数，表示可能的最大前缀 1 的数量。

Sample Input
5 1
11010
5 2
11010

Sample Output
2
3

题意：

一个01字符串，可以剪k 刀，把它变成k + 1段，按照一定的顺序拼接起来，问可能的最大前缀1数量是多少？

思路：

• 预先判断
  
  • 如果k = 0，那么直接输出前缀1数量
  • 如果字符串全为1，那么直接输出n
• 如果没有上述情况，则统计1的数量
  
  • 统计前缀1的数量为a
  • 统计后缀1的数量为b（前缀和后缀不可能重合，因为如果重合，就说明整个串全为1，这和预判断矛盾）
  • 统计中间的1的数量，放入num数组
• 几种需要注意的情况
  
  • 1、因为前缀1不需要剪，就已经在前缀，如果要它，就不用花钱。（注意这里是如果要，也可以不要，如5 1 10110 输出2）【自然前缀1】
  • 2、如果没有前缀1，那么剪第一个前缀1的时候，只需要花费1块钱，如9 5 011001010，输出4，只需要把前面的【0】11001010的【0】剪掉，然后把后面两个1单独剪出来，后面的00不用管它，然后直接把放在后面就可以了，因为只管前缀嘛，但是这种只花费1块钱的，只能有一个，（相当于人为把前面的0减掉，获取具有直接前缀1的情况）。【人工前缀1】
  • 3、如果要后缀1，那么后缀1也只需要花费1块钱，如5 1 10001,输出2

• 综合上面的几种情况，进行分类讨论

  注意上述1和2是互斥的！

  • 要前缀1（不花钱），要后缀1（花1块钱），ans += a + b, 剩下的钱除以2得到m，将num从大到小排序，ans加上前m项。
  • 要前缀1（不花钱），不要后缀1（不花钱），ans += a,剩下的钱除以2得到m，将num从大到小排序，ans加上前m项。
  • 不要前缀1（不花钱），要人工前缀1（因为人工前缀1只需要1刀，而其他的中间的1需要2刀，那么我们可以在所有的中间1中，找到最大的那个，作为第一刀切下去的地方，制造仍前缀1，那么只需要花1块钱即可，不需要花2块钱，相当于k+1，所以要人工前缀1的话，就k++），不要后缀1（不花钱），剩下的钱除以2得到m，将num从大到小排序，ans加上前m项。
  • 不要前缀1（不花钱），要人工前缀1（k++），要后缀1（花1块钱），ans += b, 剩下的钱除以2得到m，将num从大到小排序，ans加上前m项。 【注意】这里后缀1会不会和人工前缀1重合呢？如0011，这里11既可以当人工前缀1，也可以当后缀1，k到底是+1呢，还是-1呢？怎么解决？其实我们可以直接把这种人工前缀1和后缀1重合德情况排除在这里之外，单独解决。那么这里就需要num数组中一定要具有中间1才可以。
  • 如果没有中间1，那么就花1块钱要后缀1 （至少有1块钱，因为没有钱的情况已经预处理过了），ans = b。

把上面的情况分别处理一下，记录最大的ans，输出即可。

AC代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <iterator>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int maxn = 10005;
int n, k, num[maxn];
char s[maxn];

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &k))
    {
        memset(num, 0, sizeof(num));
        scanf("%s", s);
        int a = 0, bg = 0, b = 0, ed = n - 1;
        while(bg < n && s[bg] == '1')
        {
            a++;
            bg++;
        }
        if(bg == n || k == 0)
        {
            printf("%d\n", a);
            continue ;
        }
        while(ed >= 0 && s[ed] == '1')
        {
            b++;
            ed--;
        }
        int cnt = 0, flag = 0;
        for(int i = bg; i <= ed; i++)
        {
            if(s[i] == '1')
            {
                num[cnt]++;
                flag = 1;
            }
            else if(flag && s[i] == '0')
            {
                cnt++;
                flag = 0;
            }
        }
        sort(num, num + cnt, greater<int>());
        int ans = 0;
        if(a != 0)
        {
            int mon, cns;
            if(b != 0)
            {
                mon = (k - 1) / 2;
                cns = a + b;
                for(int i = 0; i < mon; i++)
                    cns += num[i];
                ans = max(ans, cns);
            }
            mon = k / 2;
            cns = a;
            for(int i = 0; i < mon; i++)
                cns += num[i];
            ans = max(ans, cns);
        }
        if(cnt)
        {
            int mon, cns;
            if(b != 0)
            {
                mon = (k + 1 - 1) / 2;
                cns = b;
                for(int i = 0; i < mon; i++)
                    cns += num[i];
                ans = max(ans, cns);
            }
            mon = (k + 1) / 2;
            cns = 0;
            for(int i = 0; i < mon; i++)
                cns += num[i];
            ans = max(ans, cns);
        }
        ans = max(ans, b);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}