2019 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛二 1003 度度熊与运算式 1 HDU 6676

2019 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛二 1003 度度熊与运算式 1 HDU 6676

Problem Description

某天度熊发现了一个由 n+1 个数字 1 组成的运算式如下：
1 op1 1 op2 1 … 1 opn 1
其中 opi 可能是 ⊕ (按位异或运算) 或是 ? (问号)。
例如当 n=5 时，式子可能长成这样：1⊕1 ? 1⊕1 ? 1 ? 1
现在，度熊想把所有的 ‘?’ 取代为 + 或 ⊕。
(贴心提示： 加法运算的优先级比按位异或运算还高)
请问取代完后此运算式可能的最大运算结果为何？

Input

有多组询问，第一行包含一个正整数 T 代表有几组询问，接着每组测试数据占一行，包含一个长度为 n 的字符串，仅由 '^ '和 ‘?’ 组成，第 i 个字符若是 ‘^’ 就代表 opi=⊕，否则 opi 就是问号。(n 的值不会在数据中出现，请由字符串长度来判断。)

• 1≤n≤221−2
• 所有询问的 n 的总和不超过 2×107

Output

对于每一个询问输出一行包含一个整数代表答案，也就是该算式的问号被取代后可能的最大运算结果。

Sample Input

4
?
??
^^
^^^
Sample Output
2
3
1
0
Note
样例的第一组询问算式为：‘1?1’。取代后有 $2$ 种可能 $1+1$ 和 $1\oplus1$，其中 $1+1=2$、 $1\oplus1=0$，所以最大的可能值是 $2$。
样例的第二组询问算式为：‘1?1?1’。取代后有 $4$ 种可能 $1+1+1$, $1+1\oplus1$, $1\oplus1+1$ 和 $1\oplus1\oplus1$，其中 $1+1+1=1+1\oplus1=1\oplus1+1=3$、 $1\oplus1\oplus1=1$，所以最大的可能值是 $3$。
样例的第三组询问算式为： $1\oplus1\oplus1$。并不包含问号，只有唯一的运算结果 $1$。
样例的第四组询问算式为： $1\oplus1\oplus1\oplus1$。并不包含问号，只有唯一的运算结果 $0$。

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题意

给定一个式子，式子由多个1异或或者相加构成，现在知道部分位置为异或，其他地方未知，问怎么选择未知的符号（加或者异或），使得这个式子的值最大。

思路

首先将所有的未知符号按+处理，然后我们按位考虑这些数，我们尽量保证每一位二进制位的数值都为1，这样可以保证式子的值最大，然后我们把这一串连续问号中的多余的1放在这一串连着的问号末尾，按照异或处理。然后记录最后需要异或上的1的个数，然后判断个数的奇偶性确定二进制的最低位。

坑点

代码第44行到第56行。咋都想不到。。。

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代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)

const int N=2e6+5;

char str[N];
int num[N];
int counter=0;
int vis[30];

inline void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%s",str);
        int len=strlen(str);
        int cnt=0;
        counter=0;
        rep(i,0,len)
        {
            if(str[i]=='^'||str[i]=='\0')
            {
                num[counter++]=cnt+1;
                cnt=0;
            }
            else
                cnt++;
        }
        sort(num,num+counter);
        per(i,counter-1,0)
        {
            cnt=0;
            int flag=0;
            per(j,29,1)
            {
                if(num[i]>=(1<<j)&&!vis[j])
                {
                    vis[j]=1;
                    num[i]-=(1<<j);
                }
            }
        }
        ll ans=0;
        per(i,29,0)
        {
            ans*=2;
            ans+=vis[i];
        }
        if((len+1-ans)%2==1)
        {
            if(ans%2==0)
                ans++;
            else
                ans--;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}