1.二叉树的定义
二叉树(Binary Tree)是另一种树形结构它的特点是每个结点至多有两棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点),并且,二叉树的子树有左右之分,其次序不能任一颠倒.
数据结构的递归定义表明二叉树或为空,或是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的,互不相交的二叉树组成.由于这两棵子树也是二叉树,则由二叉树的定义,它们也可以是空树.由此,二叉树可以有5种基本形态: (a)空二叉树 (b)仅有根结点的二叉树 (c)右子树为空的二叉树 (d)左子树为空的二叉树 (e)左,右子树均非空的二叉树https://baike.baidu.com/pic/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91/1602879/0/fd428c45803bb77a8694735d?fr=lemma&ct=single#aid=0&pic=fd428c45803bb77a8694735d(见图)
2.二叉树的性质
性质1 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i >= 1). 性质2 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点,(k>=1). 性质3 对任何一个二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0 = n2 + 1. 完全二叉树和满二叉树是两种特殊形态的二叉树,一颗深度为k且有2^k-1个结点的二叉树称为满二叉树.深度为k的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时,称之为完全二叉树 性质4 具有n个结点的完全二叉树的深度为 + 1. 性质5 如果对一棵有n个结点的二叉树(其深度为
+ 1)的结点按层序编号(从第1层到第
+ 1层,每层从左到右),则对任一结点i(1<=i<=n),有 (1)如果i = 1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则其双亲PARENT(i)是结点
. (2)如果2i>n,则结点i无左孩子(结点i为叶子结点);否则其左孩子LCHILD(i)是结点2i. (3)如果2i + 1 > n,则结点i无右孩子RCHILD(i)是结点2i + 1.