二叉树种类名称定义：

完全二叉树

若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
节点数是2^k??(因为比满二叉树少一个节点)

满二叉树

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1 ，则它就是满二叉树。

二叉排序数（二叉搜索数、二叉查找树）

每个结点的左孩子都比该结点小，右孩子都比该结点大

平衡二叉树

平衡因子（BF）左子树的深度减去右子树的深度，值为-1，0，1.每个结点的平衡因子的绝对值都不大于1.

性质：

(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1), i>=1；
(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点；
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2(n)]+1（注：[ ]表示向下取整）
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：
若I为结点编号则如果I>1，则其父结点的编号为I/2；
如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子；
如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。
(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。
h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。
(7)设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2

c++二叉树结构定义：

template <typename T>
  struct TreeNode {
      T val;
      TreeNode *left;
      TreeNode *right;
      TreeNode(T x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
  };

二叉搜索树（二叉排序树、二叉查找树）

定义：

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

笛卡尔树

无相同元素的数列构造出的笛卡尔树具有下列性质：
1、结点一一对应于数列元素。即数列中的每个元素都对应于树中某个唯一结点，树结点也对应于数列中的某个唯一元素
2、中序遍历（in-order traverse）笛卡尔树即可得到原数列。即任意树结点的左子树结点所对应的数列元素下标比该结点所对应元素的下标小，右子树结点所对应数列元素下标比该结点所对应元素下标大。
3、树结构存在堆序性质，即任意树结点所对应数值大(或小)于其左、右子树内任意结点对应数值(即根节点为其子树的最值)
根据堆序性质，笛卡尔树根结点为数列中的最大/小值，树本身也可以通过这一性质递归地定义：根结点为序列的最大/小值，左、右子树则对应于左右两个子序列，其结点同样为两个子序列的最大/小值。因此，上述三条性质唯一地定义了笛卡尔树。若数列中存在重复值，则可用其它排序原则为数列中相同元素排定序列，例如以下标较小的数为较小，便能为含重复值的数列构造笛卡尔树。

常见二叉树定义及其性质