NOIP 2001 数的计算(递推)

题目描述

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):

先输入一个自然数 n ( n≤1000 ),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1. 不作任何处理;

2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;

3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入输出格式

输入格式：

1 个自然数 n ( n≤1000 )

输出格式：

1个整数，表示具有该性质数的个数

分析：每次在左边放了一个数字以后，又看这个数字左边还能放几个数，其实就是递推的过程。

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<utility>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e4+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
int n;
int a[maxn];

ll read()
{
    char ch=getchar();ll ret=0,f=1;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*ret;
}

void slove()
{
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i/2;j++)
        {
            a[i]+=a[j];
        }
        a[i]++;
    }
}

int main()
{
    int n=read();
    slove();
    printf("%d\n",a[n]);
    return 0;
}