POJ-3264 Balanced Lineup RMQ算法

参考资料：https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6624672

题意：

给定n头牛和q个区间，以及每头牛的身高，求每个给定区间内最高的牛和最矮的牛高度的差值。

RMQ算法：

RMQ（Range Minimum/Maximum Query），也就是区间最值查询。

RMQ的主要思想：

1.预处理，利用动态规划，理解状态转移方程。

dp[i][j]代表的是从第i个数开始，连续的2^j个数中的最大（小）值。

显然，如果j==0，那么这个最大值就是第i个数本身。于是，我们得到初值条件：dp[i][0]=a[i]

接着，我们开始状态转移。我们不妨让它平分成两段。

平分的原理：dp[i][j]代表的是（i，i+2^j）这个整个长度是（i+i+2^j）/2 = i+2^(j-1)

据此，我们可以得到两段（i，i+2^(j-1)）和（i+2^(j-1)，j）

于是，我们得到状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i][j-1], dp[i + 2^(j-1)][j-1])

核心代码：

void RMQ(int num)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dpMAX[i][0]=b[i];
        dpMIN[i][0]=b[i];
    }
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        {
            dpMAX[i][j]=max(dpMAX[i][j-1],dpMAX[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            dpMIN[i][j]=min(dpMIN[i][j-1],dpMIN[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
}

2.查询

比如给定区间（i，j）

这个区间的长度为j - i + 1，我们可以取k=lg( j - i + 1)/lg 2，然后查询（i，k）和（k，j）

核心代码：

int rmqMAX(int s,int v)
{
    int k=(int)(log(v-s+1.0)/log(2.0));
    return max(dpMAX[s][k],dpMAX[v-(1<<k)+1][k]);
}

解题思路：

0.输入数据，注意数组利用全局变量处理

1.写RMQ函数和RMQ查询函数，直接套用，查询最大值和最小值

2.将最大值和最小值作差输出即可

关键：

理解RMQ中的位运算的操作。n<<k代表的是 n * 2^k