【HDU 1568】Fibonacci 数论

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题意：求取第n项斐波那契数列的前4位数字，范围为1<=n<=100000000，不够四位的直接输出;

只要求求出前四位数字，可以用对数和斐波那契通项公式计算出近似值，取其前四位。

斐波那契数列通项公式：

对其进行变形：

转化为对数形式：

log10F(n)可以将原本数值巨大的斐波那契项值缩小至小数级，例如：

log10(12345678)=log10(1.2345678*10^7)=log10(1.2345678)+7;（7可以通过减去(int)log10(12345678)删去）

此时令 n=log10(1.2345678);

那么pow(10,n)=1.2345678;

然后就可以取得其前四位。

由于此种方法存在细小误差，因此数值较小时可以通过常规方式直接输出，前20位斐波那契数不超过四位数，以此作为分界点。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[25];
double fun(int n)
{
	return log10(1/sqrt(5.0))+n*log10((1+sqrt(5.0))/2);
}
int main()
{
	int n,i;
	double s;
	a[1]=1;
	a[2]=1;
	for(i=3;i<=20;i++)
	a[i]=a[i-1]+a[i-2];
	while(cin>>n)
	{
		if(n<=20)
			cout<<a[n]<<endl;
		else
		{
			s=fun(n);
			s-=(int)s;
			s=pow(10,s);
			while(s<1000)
				s*=10;
			cout<<(int)s<<endl;
		}
	}
	return 0;
}