hdu 6333 - 数论+莫队

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解题思路：

另S(n,m) = c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+...+c(n,m)

那么S(n,m) = S(n,m-1) + c(n,m)

又c(n+1,1) + c(n+1,2)+...+c(n+1,m) = S(n,m)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3) +...c(n,m-1)->由c(n+1,k) = c(n,k) +c(n,k-1)可得

两边+1得：c(n+1,0)+c(n+1,1) + c(n+1,2)+...+c(n+1,m) = S(n,m)+c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+c(n,3) +...c(n,m-1)

S(n+1,m) = 2*S(n,m) - c(n,m)

那么如果知道S(n,m)我们就可以O(1)的知道S(n+1,m),S(n-1,m),S(n,m+1),S(n,m-1)

把m看作l，n看作r，去分块跑莫队。时间复杂度就是O(n*根号n)了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mx = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
ll inv[mx],f[mx],ans[mx];
int n,m,block;
struct node
{
    int l,r;
    int pos;
    bool operator < (node A)const
    {
        if(l/block!=A.l/block) return l < A.l;
        return r < A.r;
    }
}s[mx];
void init(){
    inv[0] = inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < mx; i++){
        inv[i] = (ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    }
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i < mx; i++){
        f[i] = f[i-1]*i%mod;
    }
    for(int i = 1; i < mx; i++){
        inv[i] = inv[i]*inv[i-1]%mod;
    }
    for(int i=mx-2;i>=1;i--) inv[i] = inv[i+1]*(i+1)%mod; 
}
int main()
{
    int t,ma = 0;
    scanf("%d",&t);
    init();
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d",&s[i].r,&s[i].l);
        ma = max(ma,s[i].r);
        s[i].pos = i;
    }
    block = sqrt(ma);
    sort(s+1,s+1+t);
    int L = 0,R = 0;
    ll val = 1;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        while(R<s[i].r) val = (2*val%mod-f[R]*inv[L]%mod*inv[R-L]%mod+mod)%mod,R++;
        while(R>s[i].r) R--,val = (val+f[R]*inv[L]%mod*inv[R-L]%mod)%mod*inv[2]%mod;
        while(L<s[i].l) L++,val = (val+f[R]*inv[L]%mod*inv[R-L]%mod)%mod;
        while(L>s[i].l) val = (val-f[R]*inv[L]%mod*inv[R-L]%mod+mod)%mod,L--;
        ans[s[i].pos] = val;
    }
    for(int i=1;i<=t;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}