传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695
题意:1<=x<=n,1<=y<=m,中有多少对gcd(x,y)=k,其中gcd(x,y)和gcd(y,x)算一种。
题解:
第一种思路:今天做了好几道关于GCD的题目,可以抽象出1<=x<=n/k,1<=y<=m/k多少对gcd(x,y)=1,那么就和新视野OJ 2005 [Noi2010]能量采集 (数论-gcd)这道题差不多了,最后减去欧拉函数min(n/k,m/k)前面的和就行了,因为再求gcd(x,y)=1时,xy和yx算了两次,所以要减去一次。
第二种思路:看见题解都是用容斥原理求解的,突然有一种优越感,等下也贴一个容斥原理代码。
第一AC代码:
Accepted | 1695 | 109MS | 1956K | 1787 B | G++ | XH_Reventon |
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <vector> #include <list> #include <deque> #include <queue> #include <iterator> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <algorithm> #include <cctype> using namespace std; #define si1(a) scanf("%d",&a) #define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b) #define sd1(a) scanf("%lf",&a) #define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b) #define ss1(s) scanf("%s",s) #define pi1(a) printf("%d\n",a) #define pi2(a,b) printf("%d %d\n",a,b) #define mset(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define forb(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++) #define ford(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) typedef __int64 LL; const int N=100015; const int INF=0x3f3f3f3f; const double PI=acos(-1.0); const double eps=1e-7; LL f[N],phi[N]; LL xiaohao(LL p) { mset(phi,0); phi[1]=1; for(LL i=2;i<=p;i++) { if(!phi[i]) { for(LL j=i;j<=p;j+=i) { if(!phi[j]) phi[j]=j; phi[j]=phi[j]/i*(i-1); } } } for(LL i=1;i<=p;i++) phi[i]=phi[i-1]+phi[i]; } int main() { xiaohao(100000); int T,ca=0; cin>>T; LL n,m,a,b,k; while(T--) { cin>>a>>n>>b>>m>>k; if(n>m) swap(n,m); printf("Case %d: ",++ca); if(k==0||n<k)//注意n<k的情况别掉了 { puts("0"); continue; } n/=k; m/=k; mset(f,0); LL sum=0; for(LL i=n;i>=1;i--) { f[i]=(n/i)*(m/i); for(int j=i+i;j<=n;j+=i) f[i]-=f[j]; } cout<<(f[1]-phi[n]+1)<<endl; } return 0; }