HDU - 1568 Fibonacci(思维)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

题意： 就是斐波那契数，但是有的非常大，去前4位

思路：本来以为要用数组去算大数，单数看了大神的代码，茅塞顿开

首先，要用到这个公式，这个是斐波那契的通项公式，当趋近与∞时，可以忽略，

所以这时，

这是 t有整数部分，有小数部分，整数部分代表的是位数，小数部分代表的是log10(k)的值，而且t = log10(Fn)

所以当 t -= (int)t 后，代表的是就是log10(k)的值，这是对于t进行pow(10, t)得到的就是fn的值，不过这时的值是小数形式，下面求前4位就很简单了

调试代码

        double k = pow(2, 5);
        double t = log10(k);
        double t1 = n * log10(2);
        double t2 = t - (int)t;
        double t3 = pow(10, t2);
        printf("%lf, %lf, %lf, %lf, %lf\n", k , t, t1, t2, t3);

AC代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int a[maxn];
int main(int argc, const char * argv[]) {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF){
        double k = (1. + sqrt(5.)) / 2.;
        a[0] = 0;
        a[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= 22; i ++)
            a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
        if(n <= 20)
            printf("%d\n", a[n]);
        else {
            double t = log10(1. / sqrt(5.)) + n * log10(k);
            t -= (int)(t); // 整数部位是位数，小数部位是log10(FN=n)的值
            t = pow(10, t);
            while(t < 1000) {
                t *= 10;
            }
            printf("%d\n", (int)t);
        }

    }
    return 0;
}

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