好长时间没有搞算法了，今天写道题练练手。
免费馅饼
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 62631 Accepted Submission(s): 21932
Problem Description
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）
Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
Sample Input
6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0
Sample Output
4
有段时间没有写算法题了，拿来练练手，dp题，准备拿来给学弟讲讲，
写完之后看了下网上题解，大多是从下往上推的，我写的是从上往下推的，因为之前没有写过数塔之类的题，这类题算第一次写。
刚开始想的是建一个dp[100010][13]的数组，一层一层推，后来发现可以缩减为两层，也就是建一个dp[2][13]的数组即可，因为实际上只有上一层的数据需要更新。
下面是状态转移方程：dp[i][j]为在i秒j位置所能得到的最大的馅饼数
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]) + x[i][j] x[i][j]为在i秒j位置落下的总馅饼数
dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]) 在i秒没落下馅饼
解释一下上面的方程，首先明确不管在这一秒有没有落下馅饼，都可以在一秒时间不走或朝左或朝右走一步（max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]) ），所以每过一秒需要更新下一秒所能获得的最大馅饼数，仔细想想会发现，如果一直不落下馅饼，最多过十秒后，dp数组将不会再更新，因为十秒时间你可以从0点走到十点，这时数组里的值都会更新为一样的值且为最大值。
如果在某一秒j位置落下了馅饼，则该位置的值为max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]) + x[i][j]，x[i][j]为在i秒j位置落下的总馅饼数，最后一秒的那行数组里的最大值即为最终结果。仔细想想会发现，其实更新时只用到了上一秒的数组，于是可以想到只需两层数组即可实现。
下面上代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct {
int a,b;
}S;
int cmp (S x,S y){
return x.b < y.b;
}
int M(int a,int b,int c){ //返回最大值
int sum = a;
sum = sum > b ? sum : b;
sum = sum > c ? sum : c;
return sum;
}
int main(){
int n,i,j,k;
int dp[2][13];
S b[100010];
while(scanf("%d",&n),n!=0){
for(i = 1;i <= n;i++){
scanf("%d%d",&b[i].a,&b[i].b);
b[i].a++; //给每个位置加一，可以忽略对边界的处理
//因为刚开始在5的位置，加一后为6，总区域为1~11，在前四秒时间如果落在了其他的地方，将不会得到馅饼。所以将其去除。
if(b[i].b == 1 && (b[i].a>7||b[i].a<5))
n--,i--;
if(b[i].b == 2 && (b[i].a>8||b[i].a<4))
n--,i--;
if(b[i].b == 3 && (b[i].a>9||b[i].a<3))
n--,i--;
if(b[i].b == 4 && (b[i].a>10||b[i].a<2))
n--,i--;
}
sort(b+1,b+n+1,cmp); //对数据按秒升序排序
memset(dp,0,sizeof(dp));
int T = 1;
int flag; //该变量确认数组里的值是否相同，可以缩短循环时间，详情见上面解释
b[0].b = b[1].b;
for(j = 1;j <= n;j++){
flag = 1;
//每过一秒对数组进行更新
for(i = b[j-1].b;i != b[j].b && flag;i++,T++){
flag = 0;
for(k = 1;k < 12;k++)
dp[T%2][k] = M(dp[(T-1)%2][k-1],dp[(T-1)%2][k],dp[(T-1)%2][k+1]);
int s = dp[T%2][1];
for(k = 2;k < 12;k++)
if(dp[T%2][k] != s)
flag = 1;
}
dp[(T-1)%2][b[j].a]++; //落下馅饼加一
}
int sum = -1;
T--;
for(i = 1;i < 12;i++)
if(sum < dp[T%2][i])
sum = dp[T%2][i];
printf("%d\n",sum); //寻找最大值输出
}
return 0;
}