台阶问题

有 N 级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多 K 级台阶（最少 1 级），问到达第 N 级台阶有多少种不同方式。

输入

多组输入,两个正整数N(N ≤ 1000)，K(K ≤ 100)。

输出

一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出 ans mod 100003 后的结果。

样例输入

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[1003];
int main()
{
	int n,k,i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		a[0]=1;
		for(i=1;i<=1000;i++)
		{
			for(j=1;j<=k&&(i-j)>=0;j++)
		{
				a[i]+=a[i-j];
				a[i]=a[i]%100003;
		}
			
		}
		printf("%d\n",a[n]);
	}
	return 0;
}

本题不太好理解：我只理解了假如：n=5,k=3的话啊a[5]=a[4]+a[3]+a[2];

对于a[2]可以选择（1,1），（2）；

对于a[3]可以选择（1,1,1），（1,2）,（3）；                                      

对于a[4]可以选择（1,1,1,1），（1,1,2），（2，2），（1,3）

  对于上边的三种情况到第五步只需再走一步即可。这正好满足所有的情况，这就是规律吧。