C++学习--台阶问题

看到一道题，大意是这样的：一次可以走一级或者走两级台阶，问50级台阶有多少种走法。

这种问题都是用到递归求解，找出前面几级走法的依赖关系，但注意的是用int保存结果会不会溢出，并且递归运行效率并不高，C++有个非常丑陋的语法叫模板元编程，通过牺牲编译时间提高递归运行效率。

1.用递归求出结果：

先分析前面几级台阶的走法：

用num(1)代表1级的方法数，下同。

//1级：1种方法 num(1)=1
//2级：2种 num(2)=2
//3级：1+1+1,1+2,2+1，3种 num(3)=3
//4级：1+1+1+1,1+1+2,1+2+1,2+1+1,2+2，5种 num(4)=5
//5级：1+1+1+1+1,1+1+1+2,1+1+2+1,1+2+1+1,2+1+1+1，2+2+1,1+2+2,2+1+2,8种 num(5)=8

可以通过比较得出：

num(3)=num(2)+num(1);

num(4)=num(3)+num(2);

num(5)=num(4)+num(3);

那么特例就是1级和2级台阶的方法数，也是退出递归的接口。

#include<iostream>
long kindnum(int num)//返回方法数
{
    if(num==1)//1级返回1种方法
        return 1;
    else if(num==2)//2级返回2种方法
        return 2;
    else
        return kindnum(num-1)+kindnum(num-2);//3级以上
}
void main()
{
    std::cout<<kindnum(40);
    std::cin.get();
}

呃呃呃，由于50级实在要运行很久所以修改为40级。

2.模板元改写

模板元编译的时间会变长，在编译期间对递归做出了处理。

#include<iostream>
//模板元
template<int N>
struct sum
{
	enum{res=sum<N-1>::res+sum<N-2>::res};
};
template<>
struct sum<1>//特例：1级
{
	enum{res=1};
};
template<>
struct sum<2>//特例：2级
{
	enum{res=2};
};
void main()
{
    std::cout<<sum<40>::res<<std::endl;
    std::cin.get();
}

其实也是递归，但这个语法真的很。。。运行速度比递归快了很多，40级的台阶方法数也是秒出。

至于这道题的另一版本：一次可以走1步或者2步或者3步，其递归方法也是一样的，只需找出特例跳出递归就行。