台阶问题 解题报告

题目描述

有 N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多 K级台阶（最少1级），问到达第 N级台阶有多少种不同方式。

输入输出格式

输入格式：

两个正整数N，K。

输出格式：

一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ans mod 100003后的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

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输出样例#1： 复制

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说明

对于20%的数据,有N≤10,K≤3 ;

对于40%的数据，有N≤1000 ;

对于100%的数据，有N≤100000,K≤100 。

简单的递推。

设当前在第i级台阶，a[i]为走到第i级台阶的方案数，因为i只能从i-k,i-k+1,i-k+2,……,i-1走到，故a[i]=a[i-k]+a[i-k+1]+……+a[i-1]，即：

（注意下限不得小于0）。

初始在0级台阶，故a[0]=1。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
    int a[100001];
    int n,k;
int main()
{
    a[0]=1;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=min(i,k);j++)
        {
            a[i]+=a[i-j];
            a[i]%=100003;
        }
    printf("%d",a[n]);
}