P1182 数列分段`Section II`（二分加贪心最大值最小化）

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 A-iA−i ，现要将其分成 M(M≤N)M(M≤N) 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 4 2 4 5 142451 要分成 33 段

将其如下分段：

[4 2][4 5][1][42][45][1]

第一段和为 66 ，第 22 段和为 99 ，第 33 段和为 11 ，和最大值为 99 。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1][4][24][51]

第一段和为 44 ，第 22 段和为 66 ，第 33 段和为 66 ，和最大值为 66 。

并且无论如何分段，最大值不会小于 66 。

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 142451 要分成 33 段，每段和的最大值最小为 66 。

输入输出格式

输入格式：

第 11 行包含两个正整数N，M。

第 22 行包含 NN 个空格隔开的非负整数 A_iAi​ ，含义如题目所述。

输出格式：

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3
4 2 4 5 1

输出样例#1： 复制

6

说明

对于 20\%20% 的数据，有 N≤10N≤10 ；

对于 40\%40% 的数据，有 N≤1000N≤1000 ；

对于 100\%100% 的数据，有 N≤100000,M≤N, A_iN≤100000,M≤N,Ai​ 之和不超过 10^9109 。

此题思路就是找到所有数中的最大数，和所有数的和，然后二分，一个是左边界，一个右边界

思考为什么这样做？因为最多的就是分成n组，最少的分成一组；所以就这样找分组；

然后加上贪心的判断就能成功找到最小值；

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;

using namespace std;

ll n,total,m,a[100005];
ll r,l,s;
int check(ll mi)
{
    total = 0; s = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(s + a[i] <= mi)
        {
            s += a[i];
        }
        else
        {
            s = a[i];
            total++;
        }
    }
    return total >= m;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);

    cin >> n >> m;

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> a[i];
        l = max(a[i],l);
        r += a[i];
    }

    while(l <= r)
    {
        ll mid = l + (r - l) / 2;
        if(check(mid))l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }

    cout << l << endl;
    return 0;
}