【题解】洛谷P1182数列分段Section II（二分答案详解）

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题目

洛谷P1182数列分段Section II

题解

此题要用到二分法，但不是传统意义上的在单调序列中查找数值，而是二分答案转化为判定，比较抽象。首先，定义“如果能将数列分为m段，且每段长度小于等于sum，则称sum为合法值”，那么题中要求的就是最小的合法值。易证：越大的sum越容易合法，且存在分界值s，小于s的sum都不合法，大于等于s的sum都合法（s就是题目要求的值）。将合法值简称“1”，不合法值简称“0”。则对于从小到大的sum有如下序列：……0000011111……。若从小到大或从大到小一个个验证合法性，速度较慢，考虑二分。二分的左右指针为l和r,mid=(l+r)/2,它们都表示sum值。如果mid为合法值，则s在其左侧或是其本身，那么搜索范围可由[l,r]缩小为[l,mid]；如果mid为非法值，则s在其右侧，范围由[l,r]缩小为[mid+1,r]。

下面讲如何进行合法性检测：贪心即可。从左往右分段，每一段尽量多，如果最后分的段数小于等于m，则合法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
int m,n;
ll a[maxn];
inline bool check(ll sum)	//判断每段长度<=sum是否可行 
{
	ll now=0,cut=1;	//now表示当前段已有长度,cut表示当前是第几段(注意初始值是1,不是0) 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]>sum) return 0;	//注意这种情况 
		if(now+a[i]>sum)
		{
			if(cut==m) return 0;
			now=a[i];
			cut++;
		}
		else now+=a[i];
	}
	return 1;
}
inline ll erfen()
{
	ll l=0,r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) r+=a[i];
	while(l<r)
	{
		ll mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) r=mid;
		else l=mid+1; 
	}
	return l;
}
		
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	printf("%lld\n",erfen());
	
	return 0;
}