2335: 0-1背包问题

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Description

试设计一个用回溯法搜索子集空间树的函数。该函数的参数包括结点可行性判定函数和上界函数等必要的函数，并将此函数用于解0-1背包问题。 0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。物品i 的重量是w_i ，其价值为v_i ，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2 种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i 装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。

Input

第一行有2个正整数n和c。n是物品数，c是背包的容量。接下来的1 行中有n个正整数，表示物品的价值。第3 行中有n个正整数，表示物品的重量。

Output

将计算出的装入背包物品的最大价值和最优装入方案输出。第一行输出为：Optimal value is

Sample Input

5 10
6 3 5 4 6
2 2 6 5 4

Sample Output

Optimal value is
15
1 1 0 0 1

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<set>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 202#define INF 999999int main(){    int dp[105][105],v[105],w[105],vis[105];    int n,V;    scanf("%d%d",&n,&V);    for(int i=0; i<n; i++)        scanf("%d",&v[i]);    for(int i=0; i<n; i++)        scanf("%d",&w[i]);    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=0; i<n; i++)        for(int j=0; j<=V; j++)        {            if(j<w[i])                dp[i+1][j]=dp[i][j];            else                dp[i+1][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+v[i]);        }    int k=V;//    for(int i=0;i<=n;i++)//    {//        for(int j=0;j<=V;j++)//            cout<<dp[i][j]<<"  ";//        cout<<endl;//    }    for(int i=n;i>0;i--)    {        if(dp[i][k]>dp[i-1][k])        {            vis[i-1]=1;//从最后面一个开始判断，是否前i种物品在V质量内所组成价值大于前i-1种，如果是那就是            k-=w[i-1];//说明将第i种物品加入到背包当中去        }        else            vis[i-1]=0;    }//    for(int i=0;i<n;i++)//        cout<<vis[i]<<" ";//    cout<<endl;    puts("Optimal value is");    printf("%d\n",dp[n][V]);    int i;    for(i=0; i<n; i++)        printf("%d ",vis[i]);    printf("\n");    return 0;}
注意：采用不同的dp循环方式，得到的答案（这里仅指选择的种类）可能不一，但最终的最大值是一样的
如 n=4,     (w,v)={(2,3)   (1,2)   (3,4)   (2,2)}    V=5;
采用上面的就是1010
但是dp如果是这样

for(int i=n-1; i>=0; i--)
        for(int j=0; j<=V; j++)
        {
            if(j<w[i])
                dp[i][j]=dp[i+1][j];
            else
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
        }

yoj 01背包（输出选择的序号）