题目:
给定两个单词 word1 和 word2,计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作:
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例 1:
输入: word1 = "horse", word2 = "ros" 输出: 3 解释: horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e')
示例 2:
输入: word1 = "intention", word2 = "execution" 输出: 5 解释: intention -> inention (删除 't') inention -> enention (将 'i' 替换为 'e') enention -> exention (将 'n' 替换为 'x') exention -> exection (将 'n' 替换为 'c') exection -> execution (插入 'u')
思路:
如果没有替换,只是简单的增加和删除的话,那么可以用一个最长公共子序列去做,找到最长的公共字串,然后用len1+len2-2*公共子序列长度。
然而这里有替换,有替换的话,情况就发生了变化,因为有时候替换一个比的上添加或删除两个。
定义状态:dp[i][j]:第一个串的第i个位置与第二个串的第j个位置之前需要操作几次达到相等。
之后,如果word1[i] = word2[j],如果相等的话,那么就不用替换,也不要增删,操作次数直接等于dp[i-1][j-1]。
如果不等于:那么就有三种情况,一种是删删第一个串一个字符到状态dp[i-1][j],第二中是删第二个串一个字符到dp[i][j-1],第三种是替换一个字符使得两个字符相等。这三种操作都只进行一次。
那么转移方程为:dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
有一个错误的认识就是,如果一个长串和一个短串比较,如果删只能删当前较长的串,这种认识是错误的,举个例子:
sma和uism,对这种情况,显然必须删除短串的最后一个字符,因为它碍着sm的匹配了。
详细代码:
class Solution {
public:
int dp[1005][1005];
int minDistance(string word1, string word2) {
int len1 = word1.length();
int len2 = word2.length();
for(int i=0;i<=len1;i++)dp[i][0] = i;
for(int j=0;j<=len2;j++)dp[0][j] = j;
for(int i=1;i<=len1;i++){
for(int j=1;j<=len2;j++){
if(word1[i-1]==word2[j-1])dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
else {
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
}
}
}
return dp[len1][len2];
}
};