【LeetCode】72. 编辑距离（动态规划--困难）

72. Edit Distance

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思路：
dp[i][j] 代表 word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数。
如果两个子串的最后一个字母相同， word1[i] = word2[j] 的情况下：
D[i][j] = D[i - 1][j - 1]
否则， word1[i] != word2[j] 我们将考虑替换最后一个字符使得他们相同：
D[i][j]=1+min(D[i−1][j],D[i][j−1],D[i−1][j−1])

解释：
dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。

以 word1 为 “horse”，word2 为 “ros”，且 dp[5][3] 为例，即要将 word1的前 5 个字符转换为 word2的前 3 个字符，也就是将 horse 转换为 ros，因此有：

(1) dp[i-1][j-1]，即先将 word1 的前 4 个字符 hors 转换为 word2 的前 2 个字符 ro，然后将第五个字符 word1[4]（因为下标基数以 0 开始） 由 e 替换为 s（即替换为 word2 的第三个字符，word2[2]）

(2) dp[i][j-1]，即先将 word1 的前 5 个字符 horse 转换为 word2 的前 2 个字符 ro，然后在末尾补充一个 s，即插入操作

(3) dp[i-1][j]，即先将 word1 的前 4 个字符 hors 转换为 word2 的前 3 个字符 ros，然后删除 word1 的第 5 个字符

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

//dp[i][j]
int minDistance(string word1, string word2) 
{
    const int rowLen = word1.length() + 1;
    const int colLen = word2.length() + 1;
    int dp[rowLen][colLen];
    dp[0][0] = 0;//初始化
    for(int j=1;j<colLen;j++)
    	dp[0][j] = j;//一直插入 
    for(int i=1;i<rowLen;i++)
    	dp[i][0] = i;//一直删除 
    for(int i=1;i<rowLen;i++)//计算递推式
    	for(int j=1;j<colLen;j++)
    		if(word1[i-1] == word2[j-1])
    			dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
    		else
    			dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]), dp[i][j-1]) + 1;
	return dp[rowLen-1][colLen-1];
}

int main()
{
	string word1, word2;
	cin>>word1>>word2;
	cout<<minDistance(word1, word2)<<endl;
	return 0;
}