【题目】72. 编辑距离
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
【解题思路1】动态规划
官方题解没看懂，但是评论里大佬讲的看懂了，其实差不多也就是官方动图那个意思，但是习惯上从左到右从上到下，像下面这样。
编辑距离：word1和word2的编辑距离为X，意味着word1经过X步，变成了word2，咋变的不用管，反正知道就需要X步，并且这是个最少的步数。
定义 dp[i][j] 的含义为：word1 的前 i 个字符和 word2 的前 j 个字符的编辑距离。意思就是 word1 的前 i 个字符，变成 word2 的前 j 个字符，最少需要这么多步。
例如 word1 = “horse”, word2 = “ros”，那么 dp[3][2]=X 就表示 “hor” 和 “ro” 的编辑距离，即把 “hor” 变成 “ro” 最少需要 X 步。
如果下标为零则表示空串，比如：dp[0][2] 就表示空串""和“ro”的编辑距离
定理一：如果其中一个字符串是空串，那么编辑距离是另一个字符串的长度。比如空串“”和“ro”的编辑距离是2（做两次“插入”操作）。再比如"hor"和空串“”的编辑距离是3（做三次“删除”操作）。
定理二：当 i>0, j>0 时（即两个串都不空时）
dp[i][j] = min( dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+int(word1[i]!=word2[j]) )。
举个例子，word1 = “abcde”, word2 = “fgh”,现在算这俩字符串的编辑距离，就是找从word1，最少多少步，能变成word2？那就有三种方式：
- 知道"abcd"变成"fgh"多少步（假设 dp[i-1][j]=X 步），那么从"abcde"到"fgh"就是"abcde"->“abcd”->“fgh”。（一次删除，加X步，总共X+1步）
- 知道"abcde"变成“fg”多少步（假设 dp[i][j-1]=Y 步），那么从"abcde"到"fgh"就是"abcde"->“fg”->“fgh”。（先Y步，再一次添加，加X步，总共Y+1步）
- 知道"abcd"变成“fg”多少步（假设 dp[i][j]=Z 步），那么从"abcde"到"fgh"就是"abcde"->“fge”->“fgh”。（先不管最后一个字符，把前面的先变好，用了Z步，然后把最后一个字符给替换了。这里如果最后一个字符碰巧就一样（word1[i]=word2[j]），那就不用替换，省了一步）
- 以上三种方式算出来选最少的，就是答案。
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int len1 = word1.length();
int len2 = word2.length();
if(len1==0 || len2==0){
return len1+len2;
}
//dp[i][j]表示word1 的前 i 个字符和 word2 的前 j 个字符的编辑距离
//在word1和word2前补空格，即边界状态初始化
int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
for(int i=0; i<=len1; i++){
dp[i][0] = i;
}
for(int j=0; j<=len2; j++){
dp[0][j] = j;
}
for(int i=1; i<=len1; i++){
for(int j=1; j<=len2; j++){
int p = word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1) ? 0 : 1;
dp[i][j] = Math.min( dp[i-1][j]+1, Math.min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+p) );
//min函数只能有两个参数
}
}
return dp[len1][len2];
}
}
（进阶虽然减少了额外空间，但容易理解混乱……）
进阶：先把二维数组的方法做出来，要还没做出来呢，先别往下看。
由定理二可知，dp[i][j]只和dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]三个量有关，即二维数组中，当前元素，左边，上边，左上角三个元素。
那我们不用这么大的二维数组存啊！我们就用一维数组，表示原来二维数组中的一行，然后我们就反复覆盖里面的值。dp[i-1][j]就是我当前左边的元素，dp[i][j-1]是没覆盖前我这里的值，dp[i][j]好像找不见了？那我们就单独用一个变量存着它，我们把它叫lu（left up）。
