【leetcode】72 编辑距离（动态规划）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

题目描述

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路

典型的动态规划题目。我们设置二维数组dp[m+1][n+1]
dp[i][j]表示word1前i个字符与word2前j个字符的距离。
（1）首先初始化dp[i][0]=i，dp[0][j] = j；即空串与一个字符串的距离=字符串长度。
（2）动态规划方程如下：

dp[i][j] = min(dp[i][j-1] + 1, dp[i-1][j] + 1, dp[i-1][j-1]+ (word[i-1]!=word[j-1])

分别对应增，删，改三种情况；取三者的最小值作为dp[i][j]的值。最终dp[m+1][n+1]即为word1和word2的编辑距离。

复杂度分析
时间复杂度：O(mn)
空间复杂度：O(mn)
m，n分别为word1和word2的长度

代码

/*
 * 编辑距离
 * 动态规划
 * 时间复杂度O(mn) 空间复杂度O(mn)
 */
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        if(word1.empty()) return word2.size();
        if(word2.empty()) return word1.size();

        int len1 = word1.size(), len2 = word2.size();

        vector<vector<int>> dp(len1+1, vector<int>(len2+1,0));
        for (int i = 0; i < len1+1; ++i) dp[i][0] = i;  // 字符串1长度为i与空串距离
        for (int j = 0; j < len2+1; ++j) dp[0][j] = j;  // 字符串2长度为j与空串距离

        for (int i = 1; i < len1+1; ++i) {
            for (int j = 1; j < len2+1; ++j) {
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1);
                dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i-1][j-1] + (word1[i-1] != word2[j-1]));
            }
        }
        return dp.back().back();
    }
};