leetcode72:编辑距离（动态规划）

题目描述

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:
输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:
输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解题思路

显然本题需要使用动态规划，穷举法是无法完成的。所谓动态规划说白了就是复杂的问题基于简单的问题。针对本
题，如果是两个字母a和b，显然编辑距离是1，做个替换就行。现在用dp[idx1][idx2]代表word1[0...idx1-1]和
word2[0...idx2-1]之间的编辑距离。当word1[idx1]等于word2[idx2]时，
dp[idx1+1][idx2+1] = dp[idx1][idx2]。当word1[idx1]不等于word2[idx2]时，需要采用删除、添加、替换三个动
作使两者变的相同，条件是编辑距离最小。如果是替换，则dp[idx1+1][idx2+1] = dp[idx1][idx2]+1；如果是删除
dp[idx1+1][idx2+1] = dp[idx1-1][idx2]+1；如果是添加，dp[idx1+1][idx2+1] = dp[idx1][idx2-1]，这个地方需要稍微动点脑筋，对word1添加一个字母相当于对word1啥也没干，把word2删掉相应的一个字母.最后比较
哪个编辑距离最小。笔者感觉本题初看起来觉得很难，思路清晰后代码非常容易。

代码

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        len1 = len(word1)
        len2 = len(word2)

        pd = [ [0] * (len2+1) for i in range( (len1+1) )]
        for i in range(len1 +1):
            pd[i][0] = i
        for j in range(len2 +1):
            pd[0][j] = j

        for i in range(len1):
            idx1 = i+1
            for j in range(len2):
                idx2 = j+1
                if( word1[i] == word2[j] ):
                    pd[idx1][idx2] = pd[idx1-1][idx2-1]
                else :
                    pd[idx1][idx2] = 1 + min(
                        pd[idx1][idx2-1],       #删除
                        pd[idx1-1][idx2],       #插入
                        pd[idx1-1][idx2-1],     #替换
                        )
                    
        return pd[len1][len2]

本文如果对你有用,请笔者喝一瓶水。